Эффективные формулы для констант в задаче Стечкина–Габушина

В явной и обозримой форме найдены значения чисел $S_{n,k}$ в соотношении $E(N,n,k)= S_{n,k} N^{-\beta /\alpha }$, $\alpha :=(2k+1)/2n$, $\beta := 1- \alpha$, $k\in \{0,1,\dots ,n-1\}$, для наилучшего приближения в метрике $C(\mathbb R _+)$ оператора $d^k/dx^k$ на классе функций $f$ таких, что $\|f\|_{L_2(\mathbb R _+)} < \infty$, $\|f^{(n)}\|_{L_2(\mathbb R _+)}\le 1$, с помощью линейных операторов $V$, норма которых $\|V\|_{L_2(\mathbb R _+)\to C(\mathbb R _+)}\le N$. Параллельно устанавливаются значения точных констант $K_{n,k}$ в неравенстве Колмогорова $\|f^{(k)}\|_{C(\mathbb R _+)} \le K_{n,k} \|f^{(n)}\|^{\alpha }_{L_2(\mathbb R _+)} \|f\|^{\beta }_{L_2(\mathbb R _+)}$. Изучены свойства симметрии, регулярности и асимптотическое поведение (при $n \to \infty$) исследуемых констант.