О соотношении между $\alpha$-множествами и слабо выпуклыми множествами

Усилено известное соотношение между $\alpha$-множествами и слабо выпуклыми по Виалю множествами в евклидовых пространствах размерности больше двух. А именно, в формуле, описывающей соотношение мер невыпуклости $\alpha$-множеств и слабо выпуклых множеств, удвоенный чебышевский радиус заменен на диаметр множества с коэффициентом. Тем не менее в двумерном пространстве соответствующая оценка выражается через диаметр множества без коэффициента и является точнее. В связи с этим вопрос о возможности дальнейшего уточнения оценки степени невыпуклости $\alpha$ через параметр слабой выпуклости $R$ и диаметр множества в евклидовых пространствах размерности больше двух остается открытым.