Асимптотика решения сингулярно возмущенной задачи быстродействия с двумя малыми параметрами

Настоящая работа является продолжением исследования авторов и посвящена  задаче оптимального быстродействия для сингулярно возмущенной линейной автономной системы с двумя независимыми малыми параметрами и гладкими геометрическими ограничениями на управление в виде шара
$$\left\{   \begin{array}{llll}  \phantom{\varepsilon^3}\dot{x}=y,\,& x,\,y\in \mathbb{R}^{2},\quad u\in \mathbb{R}^{2},\\[1ex]  \varepsilon^3\dot{y}=Jy+u,&\,\|u\|\leqslant 1,\quad 0<\varepsilon,\mu\ll 1,\\[1ex]  x(0)=x_0(\varepsilon,\mu)=(x_{0,1}, \varepsilon^3\mu\xi)^*,\quad y(0)=y_0,\\[1ex]  x(T_{\varepsilon, \mu})=0,\quad y(T_{\varepsilon, \mu})=0,\quad T_{\varepsilon, \mu} \longrightarrow \min,&  \end{array}  \right.$$
где
$$J=\left( \begin{array}{rr} 0&1 \\  0&0\end{array} \right).\qquad$$
Основное отличие от ранее рассмотренных систем с быстрыми и медленными переменными заключается в том, что в данном случае матрица $J$ при быстрых переменных представляет собой жорданову клетку второго порядка с нулевым собственным числом и тем самым не удовлетворяет стандартному условию асимптотической устойчивости. Кроме того, рассмотрены начальные условия, зависящие от второго малого параметра $\mu$. Получена и обоснована полная асимптотика времени быстродействия и оптимального управления в смысле Эрдейи по асимптотической последовательности $\varepsilon^\gamma(\varepsilon^k+\mu^k)$, $0<\gamma<1$.