Об интегральных константах Лебега локальных сплайнов с равномерными узлами

Для функции $\varphi\in C^1[-h,h]\ (h>0)$, удовлетворяющей условиям $\varphi(0)=\varphi'(0)=0$, $\varphi(-x)=\varphi(x)\ (x\in [0;h])$, $\varphi(x)$ не убывает на $[0;h]$, для любой функции $f\colon\mathbb R\to \mathbb R$ в работе изучаются свойства устойчивости обобщенных локальных сплайнов, построенных автором ранее, вида
$$S(x)=S(f,x)=\sum_{j\in \mathbb Z} y_j B_{\varphi}\Big( x+\frac{3h}{2}-jh\Big)\quad (x\in \mathbb R),$$
где $y_j=f(jh)\ (j\in \mathbb Z),\ m(h)>0$ и
$$B_{\varphi}(x)=m(h) \left\{ \begin{array}{cl} \varphi(x), {\&} x\in [0;h],\\[1ex] 2\varphi(h)-\varphi(x-h)-\varphi(2h-x), {\&} x\in [h;2h],\\[1ex] \varphi(3h-x), {\&} x\in [2h;3h],\\[1ex] 0, {\&} x\not\in [0;3h]. \end{array} \right.$$
Для таких сплайнов вычислены точно интегральные константы Лебега (нормы линейных операторов из $l$ в $L$) на оси $\mathbb R$ и на любом отрезке этой оси при определенном выборе у сплайна $S$ граничных условий и нормирующего множителя $m(h)$.