Вычислительная сложность задачи вершинного покрытия в классе планарных триангуляций

В работе исследуется вычислительная сложность задачи вершинного покрытия в классе простых планарных графов (планарных триангуляций), допускающих плоское представление, имеющее только треугольные грани. Показывается NP-трудность задачи в сильном смысле в классе 4-связных планарных триангуляций со степенями всех вершин порядка $O(\log n),$ где $n$ - число вершин, а также в классе плоских 4-связных триангуляций Делоне, основанных на треугольном расстоянии Минковского. Смежность пары вершин в такой триангуляции имеет место тогда и только тогда, когда для некоторых $p\in\mathbb{R}^2$ и $\lambda>0$ найдется равносторонний треугольник $\nabla(p,\lambda)$, не содержащий внутри себя вершин триангуляции и имеющий границу, которая включает эту пару вершин и только ее, где $\nabla(p,\lambda)=p+\lambda\nabla=\{x\in\mathbb{R}^2\colon x=p+\lambda a,a\in\nabla\},$ $\nabla$ - равносторонний треугольник с единичными сторонами, имеющий $0$ в качестве барицентра, при этом одна из вершин $\nabla$ лежит на отрицательной $y$-оси.