Оптимизация порогового параметра RED-подобного алгоритма управления очередью модели $G/M/1$

Рассматривается задача расчета оптимального порогового значения RED-подобного алгоритма для системы массового обслуживания (СМО) $G/M/1$ с неполным обновлением очереди и вероятностным сбросом заявок. RED-подобный алгоритм использует однопороговый механизм вероятностного сброса заявок из очереди, согласно которому в каждый момент освобождения обслуживающего прибора с заданной вероятностью сбрасывается часть заявок из очереди. Заявки занимают очередь в порядке поступления, и те, у которых в моменты освобождения обслуживающего прибора номер очереди больше заданного порогового значения (находятся в «зоне перегрузки»), с заданной вероятностью сбрасываются. Предполагается, что «зона перегрузки» имеет ограниченное число мест, и если в момент поступления заявки в «зоне перегрузки» нет свободных мест, то заявка сбрасывается. Целевая функция представляет собой взвешенную сумму среднего времени задержки заявки, среднего числа сбрасываемых из очереди в единицу времени заявок, среднего числа отклоняемых на входе в единицу времени заявок, среднего времени простоя прибора, оплаты обслуживания заявок. Сформулирована математическая задача оптимизации целевой функции по пороговому значению при фиксированном размере «зоны перегрузки». Приведены доказательства некоторых соотношений между характеристиками СМО и унимодальности целевой функции по пороговому значению. Предложен простой алгоритм гарантированного решения сформулированной задачи.