Аннотация:
Исследуется двумерное уравнение эйконала ψ2x+ψ2y=1/v2(x,y). Осуществлен групповой анализ уравнения, установлена связь групповых свойств с геометрическими характеристиками риманова пространства с метрикой ds2=[dx2+dy2]/v2(x,y). Выделены наиболее важные классы уравнений, получены условия приводимости данного уравнения к уравнению одного из этих классов. Установлено условие, при котором два уравнения эквивалентны (теорема о семи инвариантах). Для уравнений, отвечающих римановым пространствам постоянной кривизны, даны явные формулы решений, описывающих фронт волны точечного источника, а также уравнения лучей.
Ключевые слова:
уравнение эйконала, неоднородная среда, фронт волны, группы симметрий, группы эквивалентности, явные решения.
Статья поступила: 02.04.2005 Окончательный вариант: 22.04.2006
M. B. Zvereva, “The Problem of Deformations of a Singular String with a Nonlinear Boundary Condition”, Lobachevskii J Math, 45:1 (2024), 555
П. Д. Лебедев, А. А. Успенский, “Численно-аналитическое построение обобщенного решения уравнения эйконала в плоском случае”, Матем. сб., 215:9 (2024), 99–124; P. D. Lebedev, A. A. Uspenskii, “Numerical-analytic construction of a generalized solution to the eikonal equation in the plane case”, Sb. Math., 215:9 (2024), 1224–1248
Ан. Г. Марчук, Е. Д. Москаленский, “Конфигурация очага, приводящая к концентрации волновой энергии цунами вокруг круглого острова”, Сиб. журн. вычисл. матем., 26:1 (2023), 77–92
A. V. Korol'kova, M. N. Gevorkyan, D. S. Kulyabov, L. A. Sevast'yanov, “Computer Algebra Tools for Geometrization of Maxwell's Equations”, Program Comput Soft, 49:4 (2023), 366
A. V. KOROL'KOVA, M. N. GEVORKYAN, D. S. KULYABOV, L. A. SEVAST'YANOV, “COMPUTER ALGEBRA TOOLS FOR GEOMETRIZATION OF MAXWELL'S EUQATIONS”, Programmirovanie, 2023, № 4, 33
An. G. Marchuk, E. D. Moskalensky, “A Source Configuration Leading to Accumulation of Tsunami Wave Energy Near a Round Island”, Numer. Analys. Appl., 16:1 (2023), 61
А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, “О построении маршрутов в динамической среде с использованием решений уравнения эйконала”, Изв. ИМИ УдГУ, 58 (2021), 59–72
Ан. Г. Марчук, Е. Д. Москаленский, “Семейство решений двумерного уравнения эйконала”, Сиб. журн. вычисл. матем., 23:2 (2020), 155–164; An. G. Marchuk, E. D. Moskalensky, “A family of solutions of the two-dimensional
eikonal equation”, Num. Anal. Appl., 13:2 (2020), 127–135
Cherkashin A.K., Lobycheva I.Yu., “Earth Science Theoretical Models For Quantitative Analysis of Global Spatial Data”, Geogr. Natural Resources, 41:2 (2020), 123–132
Alexander Kazakov, Anna Lempert, Quang Mung Le, Communications in Computer and Information Science, 1275, Mathematical Optimization Theory and Operations Research, 2020, 120
А. Л. Казаков, А. А. Лемперт, К. М. Ле, “О задачах построения многократных покрытий и упаковок в двумерном неевклидовом пространстве”, УБС, 81 (2019), 6–25
Alexander Kazakov, Anna Lempert, Quang Mung Le, Communications in Computer and Information Science, 1090, Mathematical Optimization Theory and Operations Research, 2019, 195
Е. Д. Москаленский, “Новые семейства точных решений двумерного уравнения эйконала для случая, когда скорость в среде зависит только от одной координаты”, Сиб. журн. вычисл. матем., 21:3 (2018), 259–271; E. D. Moskalensky, “The novel class of exact solutions of the two-dimensional eikonal equation when the velocity in a medium depends on one spatial coordinate”, Num. Anal. Appl., 11:3 (2018), 208–219
Lempert A., Le Q.M., “Multiple Covering of a Closed Set on a Plane With Non-Euclidean Metrics”, IFAC PAPERSONLINE, 51:32 (2018), 850–854
Fedorchuk V., Fedorchuk V., “on Classification of Symmetry Reductions For the Eikonal Equation”, Symmetry-Basel, 8:6 (2016), 51
Molitor M., “Gaussian Distributions, Jacobi Group, and Siegel-Jacobi Space”, J. Math. Phys., 55:12 (2014), 122102
А. В. Боровских, “Уравнение эйконала для анизотропной среды”, Тр. сем. им. И. Г. Петровского, 29, Изд-во Моск. ун-та, М., 2013, 162–229; A. V. Borovskikh, “Eikonal equation for anisotropic media”, J. Math. Sci. (N. Y.), 197:2 (2014), 248–289
Bihlo A., Cardoso-Bihlo Elsa Dos Santos, Popovych R.O., “Complete Group Classification of a Class of Nonlinear Wave Equations”, J. Math. Phys., 53:12 (2012), 123515
Е. Д. Москаленский, “Формулы, задающие положение фронта волны, распространяющейся в среде со степенной зависимостью скорости от координаты”, Сиб. журн. вычисл. матем., 14:2 (2011), 169–178; E. D. Moskalensky, “Formulas for setting a location of the wavefront propagating in a medium with power dependence of velocity on a coordinate”, Num. Anal. Appl., 4:2 (2011), 136–144
Е. Д. Москаленский, “О нахождении фронта волны, описываемой двумерным уравнением эйконала, для случая, когда скорость в среде зависит от одной пространственной координаты”, Сиб. журн. вычисл. матем., 13:1 (2010), 67–73; E. D. Moskalensky, “On detecting a wavefront described by 2D eikonal equation, when velocity in a medium depends on one spatial variable”, Num. Anal. Appl., 3:1 (2010), 52–58
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: