Геометрические орбифолды со свободным от кручения коммутантом

Геометрическим орбифолдом размерности $d$ называется фактор-пространство $\mathscr O=X/K$, где $(X,G)$ – $d$-мерная геометрия, а $K<G$ – кокомпактная дискретная подгруппа. В этом случае $\pi^\mathrm{orb}_1(\mathscr O)=K$ называется орбифолдной фундаментальной группой $\mathscr O$. В общем случае коммутаторная подгруппа $K'$ группы $K$ может иметь элементы, действующие с неподвижными точками, т.е. может случиться, что гомологическое накрытие $M_\mathscr O=X/K'$ орбифолда $\mathscr O$ не является геометрическим многообразием; оно может иметь сингулярные точки. Основная задача работы – выяснить, в каких случаях $K'$ действует на $X$ без неподвижных точек, т.е. когда гомологическое накрытие $M_\mathscr O$ является геометрическим многообразием. В случае $d=2$ полный ответ дан Маклохленом. В настоящей работе рассмотрен случай $d=3$ и даны необходимые и достаточные условия для свободного действия $K'$ при условии, что носителем орбифолда $\mathscr O$ служит трехмерная сфера $S^3$.