Аннотация:
Получены оценки искажения модулей четырехсторонников, приведенных модулей и емкостей Робена в зависимости от изменения границы области. Показано, что при достаточно гладких вариациях границы соответствующие вариации модулей и емкостей пропорциональны площади варьируемого участка области в некоторой экстремальной метрике. Полученные результаты применены к исследованию обобщенной задачи М. А. Лаврентьева о нахождении формы дужки заданной длины максимальной подъемной силы при ограничении на ее кривизну.
Ключевые слова:
емкость Робена, модули четырехсторонников, экстремальная длина семейства кривых, подъемная сила.
В. Н. Дубинин, “Вариационные формулы для конформной емкости”, Матем. сб., 215:1 (2024), 99–111; V. N. Dubinin, “Variational formulae for conformal capacity”, Sb. Math., 215:1 (2024), 90–100
Ф. Г. Авхадиев, И. Р. Каюмов, С. Р. Насыров, “Экстремальные проблемы в геометрической теории функций”, УМН, 78:2(470) (2023), 3–70; F. G. Avkhadiev, I. R. Kayumov, S. R. Nasyrov, “Extremal problems in geometric function theory”, Russian Math. Surveys, 78:2 (2023), 211–271
В. Н. Дубинин, “Асимптотическое поведение емкости конденсатора при стягивании некоторых его пластин в точки”, Матем. заметки, 96:2 (2014), 194–206; V. N. Dubinin, “Asymptotic Behavior of the Capacity of a Condenser as Some of Its Plates Contract to Points”, Math. Notes, 96:2 (2014), 187–198
В. Н. Дубинин, “О приведенном модуле комплексной сферы”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1078–1090; V. N. Dubinin, “On the reduced modulus of the complex sphere”, Siberian Math. J., 55:5 (2014), 882–892
Peter Duren, Menahem Max Schiffer: Selected Papers Volume 2, 2014, 537
А. И. Парфёнов, “Оценка погрешности обобщенной формулы М. А. Лаврентьева нормой дробного пространства Соболева”, Сиб. электрон. матем. изв., 10 (2013), 335–377
Е. Г. Прилепкина, “Трансфинитный диаметр относительно функции Неймана”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 28, Зап. научн. сем. ПОМИ, 418, ПОМИ, СПб., 2013, 153–167; E. G. Prilepkina, “Transfinite diameter with respect to Neumann function”, J. Math. Sci. (N. Y.), 200:5 (2014), 605–613
Е. Г. Прилепкина, “О принципах композиции для приведенных модулей”, Сиб. матем. журн., 52:6 (2011), 1357–1372; E. G. Prilepkina, “On composition principles for reduced moduli”, Siberian Math. J., 52:6 (2011), 1079–1091
В. В. Асеев, “Выпуклое раздутие пластин конденсатора”, Изв. вузов. Матем., 2010, № 8, 3–15; V. V. Aseev, “Convex expansion of condenser plates”, Russian Math. (Iz. VUZ), 54:8 (2010), 1–11
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: