Аннотация:
Найдены и обоснованы асимптотические представления первых серий собственных чисел Λ задачи о трехмерной пластине с малой толщиной h. Серии Λ(n)2=O(h2) и Λ(n)0=O(h0) изучены в максимальной общности – произвольные анизотропия и неоднородность упругих свойств. Описано взаимодействие поперечных и продольных колебаний, отвечающих Λ(n)2, для пластин несимметричного строения, например, слоистых. При помощи той же асимптотической процедуры воспроизведены модели высокочастотных колебаний изотропных однородных пластин (т. е. Λ(k,n)−2=O(h−2), k,n=1,2,…), однако обосновать такие асимптотики не удалось. Разрушение формальных асимптотических представлений в последнем случае связывается с краевыми эффектами – появлением в пограничном слое незатухающих быстроосциллирующих волн, проникающих вовнутрь пластины и искажающих асимптотические структуры, принятые в прикладных теориях.
Библиогр. 28.
\RBibitem{Naz00}
\by С.~А.~Назаров
\paper Об асимптотике спектра задачи теории упругости для тонкой пластины
\jour Сиб. матем. журн.
\yr 2000
\vol 41
\issue 4
\pages 895--912
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/smj1577}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1785611}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1150.74367}
\transl
\jour Siberian Math. J.
\yr 2000
\vol 41
\issue 4
\pages 744--759
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02679699}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000089449000015}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/smj1577
https://www.mathnet.ru/rus/smj/v41/i4/p895
Эта публикация цитируется в следующих 26 статьяx:
Д. Б. Давлетов, О. Б. Давлетов, Р. Р. Давлетова, А. А. Ершов, “О собственных элементах двумерной краевой задачи типа Стеклова для оператора Ламэ”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 33:1 (2023), 54–65
Antonio Gaudiello, Delfina Gómez, Maria-Eugenia Pérez-Martínez, “A spectral problem for the Laplacian in joined thin films”, Calc. Var., 62:4 (2023)
Marin Bužančić, Kirill Cherednichenko, Igor Velčić, Josip Žubrinić, “Spectral and Evolution Analysis of Composite Elastic Plates with High Contrast”, J Elast, 152:1-2 (2022), 79
S. A. Nazarov, “Rayleigh Waves for Elliptic Systems in Domains with Periodic Boundaries”, Diff Equat, 58:5 (2022), 631
Gaudiello A., Gomez D., Perez-Martinez M.-E., “Asymptotic Analysis of the High Frequencies For the Laplace Operator in a Thin T-Like Shaped Structure”, J. Math. Pures Appl., 134 (2020), 299–327
С. А. Назаров, “Захват волны в искривленном цилиндрическом акустическом волноводе с неизменным сечением”, Алгебра и анализ, 31:5 (2019), 154–183; S. A. Nazarov, “Trapping of a wave in a curved cylindrical acoustic waveguide with constant cross-section”, St. Petersburg Math. J., 31:5 (2020), 865–885
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением”, Матем. сб., 209:9 (2018), 35–86; S. A. Nazarov, “The asymptotics of natural oscillations of a long two-dimensional Kirchhoff plate with variable cross-section”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1287–1336
С. А. Назаров, “Собственные колебания тонкого упругого слоя между абсолютно жесткими периодическими профилями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:10 (2015), 1713–1726; S. A. Nazarov, “Eigenmodes of a thin elastic layer between periodic rigid profiles”, Comput. Math. Math. Phys., 55:10 (2015), 1684–1697
Nazarov S.A., “Asymptotics of the Natural Oscillations of a Thin Elastic Gasket Between Absolutely Rigid Profiles”, Pmm-J. Appl. Math. Mech., 79:6 (2015), 577–586
С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний массивного упругого тела с тонкой перегородкой”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:1 (2013), 91–144; S. A. Nazarov, “Asymptotics of eigen-oscillations of a massive elastic body with a thin baffle”, Izv. Math., 77:1 (2013), 87–142
S. A. Nazarov, “The Mandelstam Energy Radiation Conditions and the Umov–Poynting Vector in Elastic Waveguides”, J Math Sci, 195:5 (2013), 676
Thomas Meurer, Communications and Control Engineering, Control of Higher–Dimensional PDEs, 2013, 83
Leugering G.R., Nazarov S.A., Slutskij A.S., “Asymptotic Analysis of 3D Thin Anisotropic Plates with a Piezoelectric Patch”, Math. Meth. Appl. Sci., 35:6 (2012), 633–658
Cardone G., Durante T., Nazarov S.A., “Localization Effect for Eigenfunctions of the Mixed Boundary Value Problem in a Thin Cylinder with Distorted Ends”, SIAM J Math Anal, 42:6 (2010), 2581–2609
Campbell A., Nazarov S.A., Sweers G.H., “Spectra of Two-Dimensional Models for Thin Plates with Sharp Edges”, SIAM J Math Anal, 42:6 (2010), 3020–3044
S. A. Nazarov, A. L. Pyatnitskii, “Homogenization of the spectral Dirichlet problem for a system of differential equations with rapidly oscillating coefficients and changing sign density”, J Math Sci, 169:2 (2010), 212
Cardone G., Nazarov S.A., Taskinen J., “A criterion for the existence of the essential spectrum for beak–shaped elastic bodies”, Journal de Mathematiques Pures et Appliquees, 92:6 (2009), 628–650
С. А. Назаров, “О спектре задачи теории упругости для тела пикообразной формы”, Сиб. матем. журн., 49:5 (2008), 1105–1127; S. A. Nazarov, “The spectrum of the elasticity problem for a spiked body”, Siberian Math. J., 49:5 (2008), 874–893
С. А. Назаров, “Ловушечные моды для цилиндрического упругого волновода с демпфирующей прокладкой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:5 (2008), 863–881; S. A. Nazarov, “Trapped modes in a cylindrical elastic waveguide with a damping gasket”, Comput. Math. Math. Phys., 48:5 (2008), 816–833
Nazarov S.A., “The natural oscillations of an elastic body with a heavy rigid spike–shaped inclusion”, Pmm Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 72:5 (2008), 561–570
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: