Аннотация:
В работе вводится новый класс биллиардов – биллиардные книжки, являющиеся интегрируемыми гамильтоновыми системами. Оказывается, что для любой невырожденной трехмерной бифуркации (3-атома) алгоритмически строится биллиардная книжка, в которой возникает такая бифуркация. Следовательно, любая интегрируемая гамильтонова невырожденная динамическая система с двумя степенями свободы моделируется в некоторой окрестности критического слоя слоения Лиувилля в изоэнергетическом 3-многообразии при помощи биллиарда.
Библиография: 25 названий.
Образец цитирования:
В. В. Ведюшкина, И. С. Харчева, “Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем”, Матем. сб., 209:12 (2018), 17–56; V. V. Vedyushkina, I. S. Kharcheva, “Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1690–1727
\RBibitem{VedKha18}
\by В.~В.~Ведюшкина, И.~С.~Харчева
\paper Биллиардные книжки моделируют все трехмерные бифуркации интегрируемых гамильтоновых систем
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 12
\pages 17--56
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm9039}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9039}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3881798}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1408.37098}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209.1690V}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=36448120}
\transl
\by V.~V.~Vedyushkina, I.~S.~Kharcheva
\paper Billiard books model all three-dimensional bifurcations of integrable Hamiltonian systems
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 12
\pages 1690--1727
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9039}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000458805100002}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85062863130}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm9039
https://doi.org/10.4213/sm9039
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v209/i12/p17
Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:
Anatoly Fomenko, “Hidden symmetries in Hamiltonian geometry, topology, physics and mechanics”, Priroda, 2025, no. 1(1313), 23
Г. П. Пальшин, “Топология слоения Лиувилля в обобщенной задаче трех вихрей со связью”, Матем. сб., 215:5 (2024), 106–145; G. P. Palshin, “Topology of the Liouville foliation in the generalized constrained three-vortex problem”, Sb. Math., 215:5 (2024), 667–702
Г. В. Белозеров, А. Т. Фоменко, “Траекторные инварианты биллиардов и линейно интегрируемые геодезические потоки”, Матем. сб., 215:5 (2024), 3–46; G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Orbital invariants of billiards and linearly integrable geodesic flows”, Sb. Math., 215:5 (2024), 573–611
G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation Functions of Integrable Billiards As Orbital Invariants”, Dokl. Math., 2024
С. Е. Пустовойтов, “Исследование структуры слоения Лиувилля интегрируемого эллиптического биллиарда с полиномиальным потенциалом”, Чебышевский сб., 25:1 (2024), 62–102
G. V. Belozerov, A. T. Fomenko, “Rotation functions of integrable billiards as orbital invariants”, Doklady Rossijskoj akademii nauk. Matematika, informatika, processy upravleniâ, 515:1 (2024), 5
Д. А. Туниянц, “Топология изоэнергетических поверхностей бильярдных книжек, склеенных из колец”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 26–35; D. A. Tuniyants, “Topology of isoenergetic surfaces of billiard books glued of rings”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:3 (2024), 130–141
К. Е. Тюрина, “Топологические инварианты некоторых бильярдных упорядоченных игр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 3, 19–25; K. E. Turina, “Topological invariants of some ordered billiard games”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:3 (2024), 122–129
Sean Gasiorek, Milena Radnović, Contemporary Mathematics, 807, Recent Progress in Special Functions, 2024, 111
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37
В. А. Кибкало, Д. А. Туниянц, “Упорядоченные биллиардные игры и топологические свойства биллиардных книжек”, Труды Воронежской зимней математической школы С. Г. Крейна — 2024, СМФН, 70, № 4, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 610–625
А. Т. Фоменко, А. И. Шафаревич, В. А. Кибкало, “Главные направления и достижения кафедры дифференциальной геометрии и приложений на современном этапе”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 6, 27–37; A. T. Fomenko, A. I. Shafarevich, V. A. Kibkalo, “Main recent directions and achievments of the Chair of Differential Geometry and Applications”, Moscow University Mathematics Bulletin, Moscow University Mеchanics Bulletin, 79:6 (2024), 283–295
В. Н. Завьялов, “Биллиард с проскальзыванием на любой рациональный угол”, Матем. сб., 214:9 (2023), 3–26; V. N. Zav'yalov, “Billiard with slipping by an arbitrary rational angle”, Sb. Math., 214:9 (2023), 1191–1211
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Биллиарды и интегрируемые системы”, УМН, 78:5(473) (2023), 93–176; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Billiards and integrable systems”, Russian Math. Surveys, 78:5 (2023), 881–954
А. А. Кузнецова, “Моделирование вырожденных особенностей интегрируемых бильярдных систем бильярдными книжками”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 5, 3–10; A. A. Kuznetsova, “Modeling of degenerate peculiarities of integrable billiard systems by billiard books”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:5 (2023), 207–215
A. T. Fomenko, “Billiards of variable configuration and billiards with slipping in Hamiltonian geometry and topology”, Lobachevskii J. Math., 44:10 (2023), 4512
Г. В. Белозеров, “Топологическая классификация биллиардов в трехмерном евклидовом пространстве, ограниченных софокусными квадриками”, Матем. сб., 213:2 (2022), 3–36; G. V. Belozerov, “Topological classification of billiards bounded by confocal quadrics in three-dimensional Euclidean space”, Sb. Math., 213:2 (2022), 129–160
Vladimir Dragović, Sean Gasiorek, Milena Radnović, “Billiard Ordered Games and Books”, Regul. Chaotic Dyn., 27:2 (2022), 132–150
В. Драгович, Ш. Гасиорек, М. Раднович, “Интегрируемые биллиарды на гиперболоиде Минковского: экстремальные многочлены и топология”, Матем. сб., 213:9 (2022), 34–69; V. Dragović, S. Gasiorek, M. Radnović, “Integrable billiards on a Minkowski hyperboloid: extremal polynomials and topology”, Sb. Math., 213:9 (2022), 1187–1221
А. Т. Фоменко, В. В. Ведюшкина, “Эволюционные силовые биллиарды”, Изв. РАН. Сер. матем., 86:5 (2022), 116–156; A. T. Fomenko, V. V. Vedyushkina, “Evolutionary force billiards”, Izv. Math., 86:5 (2022), 943–979
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: