Распределение гиперграней многомерных полиэдров Клейна

Рассмотрим гиперграни полиэдров Клейна некоторой решетки, которые имеют целочисленно-линейный тип $\mathscr T$. Пусть $E_\mathscr T(N,s)$ – типичное число таких граней, где усреднение проводится по всем целочисленным $s$-мерным решеткам определителя $N$. Пусть внутренность любой гиперграни типа $\mathscr T$ содержит хотя бы одну точку соответствующей решетки. Мы доказываем, что тогда
$$E_\mathscr T(N,s)=C_\mathscr T \ln^{s-1}N+O_\mathscr T (\ln^{s-2} N \cdot \ln\ln N) \quad\text{при } N \to \infty,$$
где $C_\mathscr T$ – положительная постоянная, зависящая только от $\mathscr T$.
Библиография: 27 названий.