Броуновское движение на $[0,\infty)$ с линейным сносом, отраженное в нуле: точные асимптотики для эргодических средних

Для броуновского движения $X_\mu(t)$ на полуоси $[0,\infty)$ с линейным сносом $\mu$, отраженного в нуле, и фиксированных чисел $p>0$, $\delta>0$, $d>0$, $a \geqslant 0$ вычислены точные асимптотики при $T\to\infty$ математических ожиданий и вероятностей
$$\mathsf E\biggl[\exp\biggl\{-\delta\int_0^T X_\mu^p(t)\,dt\biggr\} \biggm| X_\mu(0)=a\biggr], \ \mathsf P\biggl\{\frac1 T\int_0^T X_\mu^p(t)\,dt<d\biggm| X_\mu(0)=a\biggr\},$$
а также их условных версий. При $p=1$ даны явные формулы для возникающих констант посредством функции Эйри. Рассмотрено применение полученных результатов к задаче исследования поведения броуновской частицы, находящейся в поле силы тяжести в сосуде, ограниченном снизу непроницаемой стенкой, когда $\mu=-mg/(2kT_{\mathrm K})$, где $m$ – масса броуновской частицы, $g$ – ускорение свободного падения, $k$ – постоянная Больцмана, $T_{\mathrm K}$ – температура по шкале Кельвина. Исследование проведено методом Лапласа для времени пребывания однородных марковских процессов.
Библиография: 31 название.