Аналог теоремы Вагнера о разложениях алгебры матриц

Знаменитая теорема Вагнера утверждает, что конечная аффинная плоскость, обладающая 2-транзитивной на прямых группой коллинеаций, является плоскостью трансляций. Понятие ортогонального разложения (ОР) классически полупростой ассоциативной алгебры, введенное автором, позволяет провести аналогию между конечными аффинными плоскостями порядка $n$ и ОР алгебры матриц $\textrm M_n(\mathbb C)$ в сумму подалгебр, сопряженных диагональной. Эти ОР называются WP-разложениями и эквивалентны известному понятию ОР простых алгебр Ли типа $A_{n-1}$ в сумму картановских подалгебр. В статье приводится подробное и улучшенное доказательство аналога теоремы Вагнера для WP-разложений алгебры матриц нечетного неквадратного порядка, схема которого была ранее опубликована в краткой заметке в журнале “Успехи математических наук” в 1994 г. Кроме того, в рамках теории ОР ассоциативных алгебр на основе метода идемпотентных базисов получено элементарное доказательство известной теоремы Кострикина–Тьепа о неприводимых ОР алгебры Ли типа $A_{n-1}$ в случае примарного $n$.
Библиография: 18 названий.