Аннотация:
В рамках развиваемой авторами проективно-геометрической теории систем дифференциальных уравнений исследуются условия, при которых семейство графиков решений системы m обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ¨→y=→f(t,→y,˙→y) с m неизвестными функциями y1(t),…,ym(t) можно выпрямить (т.е. превратить в семейство прямых) локальным диффеоморфизмом пространства переменных системы, преобразующим ее к виду →z″=0 (выпрямляющим систему). Доказано, что уравнения выпрямляемой системы должны быть кубическими относительно производных неизвестных функций. Найдены необходимые и достаточные признаки выпрямляемости системы в форме дифференциальных уравнений для ее коэффициентов и в терминах группы симметрий системы. При m=1 система состоит из одного уравнения ¨y=→f(t,y,˙y), а найденные критерии сводятся к условиям его выпрямляемости, полученным С. Ли в 1883 г.
Библиография: 34 названия.
Ключевые слова:
проективно-геометрическая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго
порядка, ассоциированная проективная связность, теоремы выпрямления, группа симметрий.
Образец цитирования:
А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643
\RBibitem{AmiAmi10}
\by А.~В.~Аминова, Н.~А.-М.~Аминов
\paper Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго~порядка: теоремы выпрямления и симметрии
\jour Матем. сб.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 3--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm7550}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7550}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681110}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1209.53013}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010SbMat.201..631A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066201}
\transl
\by A.~V.~Aminova, N.~A.-M.~Aminov
\paper The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems
\jour Sb. Math.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 631--643
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2010v201n05ABEH004085}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000281540600001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16976907}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958582824}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm7550
https://doi.org/10.4213/sm7550
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v201/i5/p3
Эта публикация цитируется в следующих 29 статьяx:
Vyacheslav M. Boyko, Oleksandra V. Lokaziuk, Roman O. Popovych, “Admissible transformations and Lie symmetries of linear systems of second-order ordinary differential equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 539:2 (2024), 128543
Andronikos Paliathanasis, “Solving Nonlinear Second-Order ODEs via the Eisenhart Lift and Linearization”, Axioms, 13:5 (2024), 331
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. I. Предварительные сведения”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 212, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–29
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. II. Интегрирование уравнений Эйзенхарта”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 213, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–37
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. III. Формы кривизны пятимерных жестких h-пространств в косонормальном репере”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 214, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–20
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. IV. Структура проективных и аффинных алгебр Ли пятимерных жестких h-пространств”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 215, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 18–31
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. V. Алгебры Ли проективных и аффинных движений h-пространств H221 типа {221}”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 12–28
А. В. Аминова, М. Н. Сабитова, “Общее решение уравнения Эйзенхарта и проективные движения
псевдоримановых многообразий”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 803–816; A. V. Aminova, M. N. Sabitova, “The General Solution of the Eisenhart Equation
and Projective Motions of Pseudo-Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 107:6 (2020), 875–886
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Shabbir G. Mahomed K.S. Mahomed F.M. Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073
Ghose-Choudhury A., Guha P., Paliathanasis A., Leach P.G.L., “Noetherian symmetries of noncentral forces with drag term”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 14:2 (2017), 1750018
Ndogmo J.C., “Characterization of Canonical Classes For Systems of Linear ODEs”, Math. Meth. Appl. Sci., 40:13 (2017), 4928–4936
Shabbir G. Mahomed F.M. Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009
M. Tsamparlis, A. Paliathanasis, “Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors”, J. Phys.: Conf. Ser, 621 (2015), 012014, 17 pp.
J. Guerrero, F. F. López-Ruiz, “On the Lewis–Riesenfeld (Dodonov–Man'ko) invariant method”, Phys. Scr., 90:7 (2015), 074046
Mikes J. Stepanova E. Vanzurova A., “Differential Geometry of Special Mappings”, Differential Geometry of Special Mappings, Palacky Univ, 2015, 1–566
Michael Tsamparlis, “Geometrization of Lie and Noether symmetries and applications”, Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser., 38 (2015), 1560078
F. F. López-Ruiz, J. Guerrero, “Generalizations of the Ermakov system through the Quantum Arnold Transformation”, J. Phys.: Conf. Ser., 538 (2014), 012015
S. Ali, M. Safdar, A. Qadir, “Linearization from complex Lie point transformations”, J. Appl. Math., 2014 (2014), 793247, 8 pp.