Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Математический сборник, 2010, том 201, номер 5, страницы 3–16
DOI: https://doi.org/10.4213/sm7550
(Mi sm7550)
 

Эта публикация цитируется в 29 научных статьях (всего в 29 статьях)

Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии

А. В. Аминоваa, Н. А.-М. Аминовb

a Казанский государственный университет
b Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева
Список литературы:
Аннотация: В рамках развиваемой авторами проективно-геометрической теории систем дифференциальных уравнений исследуются условия, при которых семейство графиков решений системы m обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ¨y=f(t,y,˙y) с m неизвестными функциями y1(t),,ym(t) можно выпрямить (т.е. превратить в семейство прямых) локальным диффеоморфизмом пространства переменных системы, преобразующим ее к виду z=0 (выпрямляющим систему). Доказано, что уравнения выпрямляемой системы должны быть кубическими относительно производных неизвестных функций. Найдены необходимые и достаточные признаки выпрямляемости системы в форме дифференциальных уравнений для ее коэффициентов и в терминах группы симметрий системы. При m=1 система состоит из одного уравнения ¨y=f(t,y,˙y), а найденные критерии сводятся к условиям его выпрямляемости, полученным С. Ли в 1883 г.
Библиография: 34 названия.
Ключевые слова: проективно-геометрическая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, ассоциированная проективная связность, теоремы выпрямления, группа симметрий.
Поступила в редакцию: 06.03.2009 и 08.12.2009
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2010, Volume 201, Issue 5, Pages 631–643
DOI: https://doi.org/10.1070/SM2010v201n05ABEH004085
Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 514.763
MSC: 53B10, 58F35
Образец цитирования: А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmiAmi10}
\by А.~В.~Аминова, Н.~А.-М.~Аминов
\paper Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго~порядка: теоремы выпрямления и симметрии
\jour Матем. сб.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 3--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm7550}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7550}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681110}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1209.53013}
\adsnasa{https://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010SbMat.201..631A}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066201}
\transl
\by A.~V.~Aminova, N.~A.-M.~Aminov
\paper The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems
\jour Sb. Math.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 631--643
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2010v201n05ABEH004085}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000281540600001}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=16976907}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958582824}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm7550
  • https://doi.org/10.4213/sm7550
  • https://www.mathnet.ru/rus/sm/v201/i5/p3
  • Эта публикация цитируется в следующих 29 статьяx:
    1. Vyacheslav M. Boyko, Oleksandra V. Lokaziuk, Roman O. Popovych, “Admissible transformations and Lie symmetries of linear systems of second-order ordinary differential equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 539:2 (2024), 128543  crossref
    2. Andronikos Paliathanasis, “Solving Nonlinear Second-Order ODEs via the Eisenhart Lift and Linearization”, Axioms, 13:5 (2024), 331  crossref
    3. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. I. Предварительные сведения”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 212, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–29  mathnet  crossref
    4. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. II. Интегрирование уравнений Эйзенхарта”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 213, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–37  mathnet  crossref
    5. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. III. Формы кривизны пятимерных жестких h-пространств в косонормальном репере”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 214, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–20  mathnet  crossref
    6. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. IV. Структура проективных и аффинных алгебр Ли пятимерных жестких h-пространств”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 215, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 18–31  mathnet  crossref
    7. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. V. Алгебры Ли проективных и аффинных движений h-пространств H221 типа {221}”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 12–28  mathnet  crossref
    8. А. В. Аминова, М. Н. Сабитова, “Общее решение уравнения Эйзенхарта и проективные движения псевдоримановых многообразий”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 803–816  mathnet  crossref  mathscinet; A. V. Aminova, M. N. Sabitova, “The General Solution of the Eisenhart Equation and Projective Motions of Pseudo-Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 107:6 (2020), 875–886  crossref  isi  elib
    9. Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019  crossref
    10. Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019  crossref
    11. Shabbir G. Mahomed K.S. Mahomed F.M. Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    12. Ghose-Choudhury A., Guha P., Paliathanasis A., Leach P.G.L., “Noetherian symmetries of noncentral forces with drag term”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 14:2 (2017), 1750018  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. Ndogmo J.C., “Characterization of Canonical Classes For Systems of Linear ODEs”, Math. Meth. Appl. Sci., 40:13 (2017), 4928–4936  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Shabbir G. Mahomed F.M. Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    15. M. Tsamparlis, A. Paliathanasis, “Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors”, J. Phys.: Conf. Ser, 621 (2015), 012014, 17 pp.  crossref  isi  scopus  scopus
    16. J. Guerrero, F. F. López-Ruiz, “On the Lewis–Riesenfeld (Dodonov–Man'ko) invariant method”, Phys. Scr., 90:7 (2015), 074046  crossref  isi  scopus  scopus
    17. Mikes J. Stepanova E. Vanzurova A., “Differential Geometry of Special Mappings”, Differential Geometry of Special Mappings, Palacky Univ, 2015, 1–566  mathscinet  isi
    18. Michael Tsamparlis, “Geometrization of Lie and Noether symmetries and applications”, Int. J. Mod. Phys. Conf. Ser., 38 (2015), 1560078  crossref
    19. F. F. López-Ruiz, J. Guerrero, “Generalizations of the Ermakov system through the Quantum Arnold Transformation”, J. Phys.: Conf. Ser., 538 (2014), 012015  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    20. S. Ali, M. Safdar, A. Qadir, “Linearization from complex Lie point transformations”, J. Appl. Math., 2014 (2014), 793247, 8 pp.  crossref  mathscinet  elib  scopus  scopus
    Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Математический сборник Sbornik: Mathematics
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:1106
    PDF русской версии:148
    PDF английской версии:33
    Список литературы:79
    Первая страница:15
     
      Обратная связь:
    math-net2025_03@mi-ras.ru
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2025