Аннотация:
В рамках развиваемой авторами проективно-геометрической теории систем дифференциальных уравнений исследуются условия, при которых семейство графиков решений системы m обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка ¨→y=→f(t,→y,˙→y) с m неизвестными функциями y1(t),…,ym(t) можно выпрямить (т.е. превратить в семейство прямых) локальным диффеоморфизмом пространства переменных системы, преобразующим ее к виду →z″=0 (выпрямляющим систему). Доказано, что уравнения выпрямляемой системы должны быть кубическими относительно производных неизвестных функций. Найдены необходимые и достаточные признаки выпрямляемости системы в форме дифференциальных уравнений для ее коэффициентов и в терминах группы симметрий системы. При m=1 система состоит из одного уравнения ¨y=→f(t,y,˙y), а найденные критерии сводятся к условиям его выпрямляемости, полученным С. Ли в 1883 г.
Библиография: 34 названия.
Ключевые слова:проективно-геометрическая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго
порядка, ассоциированная проективная связность, теоремы выпрямления, группа симметрий.
Образец цитирования:
А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643