О сходимости непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана

Пусть $q=\exp(2\pi i\tau)$, где $\tau$ – иррациональное число, и пусть $R_q$ – радиус голоморфности функции Роджерса–Рамануджана
$$G_q(z)=1+\sum_{n=1}^\infty z^n\frac{q^{n^2}}{(1-q)\dotsb(1-q^n)}\,.$$
Известно, что $R_q\leqslant 1$ и для любого $\alpha\in[0,1]$ существует $q=q(\alpha)$ такое, что $R_{q(\alpha)}=\alpha$. В работе доказано, что функция $H_q(z)=G_q(z)/G_q(qz)$ мероморфна не только в круге $=\{|z|<R_q\}$, но и в большем (при $R_q<1$) круге $D=\{|z|<1\}$ и непрерывная дробь Роджерса–Рамануджана сходится к функции $H_q$ равномерно на компактах, лежащих в $D\setminus\Omega_q$, где $\Omega_q$ – объединение окружностей с центром в точке $z=0$, проходящих через полюсы функции $H_q$. Ранее сходимость непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана была доказана Д. Любински в области $\Bigl\{|z|<\max\bigl(R_q,\frac1{2+|1+q|}\bigr)\Bigr\}\setminus\Omega_q$.
Библиография: 14 названий.