Аннотация:
Вводится понятие двухмасштабной сходимости, связанной с данной периодической борелевской мерой $\mu $. В том случае, когда $d\mu =dx$ – мера Лебега на торе, получаем сходимость в смысле Nguetseng–Allaire. Главные свойства
двухмасштабной сходимости обнаруживаются при совместном
рассмотрении последовательности функций и последовательности их градиентов. Дается приложение двухмасштабной сходимости к усреднению некоторых задач из теории пористых сред (модели double-porosity).
Формулируется математическое представление о “параллельных
потоках, мягко или слабо связанных между собой”. Строится
усредненный оператор, а сам результат о сходимости
интерпретируется как “сильная двухмасштабная резольвентная
сходимость”. В связи с этим затрагиваются вопросы
поведения спектра при усреднении.
Библиография: 25 названий.
Образец цитирования:
В. В. Жиков, “Об одном расширении и применении метода двухмасштабной сходимости”, Матем. сб., 191:7 (2000), 31–72; V. V. Zhikov, “On an extension of the method of two-scale convergence and its applications”, Sb. Math., 191:7 (2000), 973–1014
\RBibitem{Zhi00}
\by В.~В.~Жиков
\paper Об одном расширении и~применении метода двухмасштабной сходимости
\jour Матем. сб.
\yr 2000
\vol 191
\issue 7
\pages 31--72
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm491}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm491}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1809928}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0969.35048}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=14007986}
\transl
\by V.~V.~Zhikov
\paper On an extension of the~method of two-scale convergence and its applications
\jour Sb. Math.
\yr 2000
\vol 191
\issue 7
\pages 973--1014
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm2000v191n07ABEH000491}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000165473200003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034341523}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm491
https://doi.org/10.4213/sm491
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v191/i7/p31
Эта публикация цитируется в следующих 265 статьяx:
Andrey Piatnitski, Elena Zhizhina, “Homogenization of convolution type semigroups in high contrast media”, Anal.Math.Phys., 15:2 (2025)
Martin Heida, Benedikt Jahnel, Anh Duc Vu, “Regularized homogenization on irregularly perforated domains”, NHM, 20:1 (2025), 165
Elisa Davoli, Lorenza D'Elia, Jonas Ingmanns, “Stochastic Homogenization of Micromagnetic Energies and Emergence of Magnetic Skyrmions”, J Nonlinear Sci, 34:2 (2024)
V. V. Vlasov, N. A. Rautian, “Investigation of Integro-Differential Equations by Methods of Spectral Theory”, J Math Sci, 278:1 (2024), 55
Claude Boutin, Reference Module in Materials Science and Materials Engineering, 2024
Robert V. Kohn, Raghavendra Venkatraman, “Complex analytic dependence on the dielectric permittivity in ENZ materials: The photonic doping example”, Comm Pure Appl Math, 77:2 (2024), 1278
Elisa Davoli, Martin Kružík, Valerio Pagliari, “Homogenization of high-contrast composites under differential constraints”, Advances in Calculus of Variations, 17:2 (2024), 277
Yi-Sheng Lim, “A high-contrast composite with annular inclusions: Norm-resolvent asymptotics”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 539:1 (2024), 128462
Danka Lučić, Enrico Pasqualetto, “Yet another proof of the density in energy of Lipschitz functions”, manuscripta math., 2024
Martin Heida, Manuel Landstorfer, Matthias Liero, “Homogenization of a Porous Intercalation Electrode with Phase Separation”, Multiscale Model. Simul., 22:3 (2024), 1068
Enrico Pasqualetto, Tapio Rajala, “Vector calculus on weighted reflexive Banach spaces”, Math. Z., 308:3 (2024)
Sébastien R. L. Guenneau, Richard V. Craster, Springer Series in Materials Science, 345, Acoustic Metamaterials, 2024, 1
Kirill D. Cherednichenko, Yulia Yu. Ershova, Sergey N. Naboko, “Functional model for generalised resolvents and its application to time-dispersive media”, Anal.Math.Phys., 14:6 (2024)
Vladlena V. Shumilova, “Spectrum of one-dimensional eigenoscillations of two-phase layered composites”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 16:1 (2023), 35–47
D. I. Borisov, “Asymptotic Analysis of Boundary-Value Problems for the Laplace Operator with Frequently Alternating Type of Boundary Conditions”, J Math Sci, 277:6 (2023), 841
Matteo Capoferri, Mikhail Cherdantsev, Igor Velčić, “Eigenfunctions Localised on a Defect in High-Contrast Random Media”, SIAM J. Math. Anal., 55:6 (2023), 7449
Alessandra Faggionato, “Stochastic homogenization of random walks on point processes”, Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist., 59:2 (2023)
Richard Craster, Sébastien Guenneau, Muamer Kadic, Martin Wegener, “Mechanical metamaterials”, Rep. Prog. Phys., 86:9 (2023), 094501
Irina V. Fankina, Alexey I. Furtsev, Evgeny M. Rudoy, Sergey A. Sazhenkov, “The homogenized quasi-static model of a thermoelastic composite stitched with reinforcing threads”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 434 (2023), 115346
Kirill D. Cherednichenko, Yulia Yu. Ershova, Alexander V. Kiselev, Vladimir A. Ryzhov, Luis O. Silva, Operator Theory: Advances and Applications, 291, From Complex Analysis to Operator Theory: A Panorama, 2023, 239
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: