Аннотация:
В данной работе мы продолжаем исследование интересного класса групп – так называемых групп диаграмм. Упрощенно говоря, диаграммa – это размеченный плоский граф, ограниченный парой путей (верхним и нижним). Перемножение диаграмм осуществляется естественным образом: верхний путь одной диаграммы отождествляется с нижним путем другой диаграммы, после чего удаляются пары “сократимых” граней.
Каждая группа диаграмм определяется некоторым алфавитом XX, содержащим все возможные метки ребер, набором соотношений R={ui=vi:i=1,2,…},
задающим все возможные метки граней, и словом w над X – меткой верхнего и нижнего путей диаграмм. Диаграммы можно рассматривать как двумерные слова, а группы диаграмм – как двумерный аналог свободных групп. В нашей предыдущей статье мы показали, что класс групп диаграмм содержит много интересных групп, включая знаменитую группу Р. Томпсона F (она соответствует простейшему набору соотношений {x=x2}), замкнут относительно прямых и свободных произведений и ряда других конструкций. В этой статье мы изучаем в основном подгруппы групп диаграмм. Мы показываем, что не всякая подгруппа группы диаграмм сама является группой диаграмм (ответ на вопрос из предыдущей статьи). Мы доказываем, что всякая нильпотентная подгруппа группы диаграмм абелева, всякая абелева подгруппа свободна, но уже группа F содержит разрешимые подгруппы любых степеней разрешимости. Мы изучаем также искривление подгрупп в группах диаграмм, включая группу F.
Оказывается, что централизаторы элементов и абелевы подгруппы в группах диаграмм всегда вкладываются без искривления, но группа F содержит искривленные разрешимые подгруппы.
Библиография: 33 названия.
Образец цитирования:
В. С. Губа, М. В. Сапир, “О подгруппах группы Р. Томпсона F и других групп диаграмм”, Матем. сб., 190:8 (1999), 3–60; V. S. Guba, M. V. Sapir, “On subgroups of R. Thompson's group F and other diagram groups”, Sb. Math., 190:8 (1999), 1077–1130
\RBibitem{GubSap99}
\by В.~С.~Губа, М.~В.~Сапир
\paper О~подгруппах группы Р.~Томпсона~$F$ и~других групп диаграмм
\jour Матем. сб.
\yr 1999
\vol 190
\issue 8
\pages 3--60
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm419}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm419}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1725439}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1095.20021}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13996313}
\transl
\by V.~S.~Guba, M.~V.~Sapir
\paper On subgroups of R.~Thompson's group~$F$ and other diagram groups
\jour Sb. Math.
\yr 1999
\vol 190
\issue 8
\pages 1077--1130
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1999v190n08ABEH000419}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000084021300007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0033240350}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm419
https://doi.org/10.4213/sm419
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v190/i8/p3
Эта публикация цитируется в следующих 57 статьяx:
Jérémie Chalopin, Victor Chepoi, Anthony Genevois, Hiroshi Hirai, Damian Osajda, “Helly groups”, Geom. Topol., 29:1 (2025), 1
T R Riley, “Exponentially Distorted Subgroups in Wreath Products”, The Quarterly Journal of Mathematics, 2024
Kalthom M. Alaswed, “The Constructions of the Square Complex of a Diagram Group from a Graphical Presentation”, MJSc, 38:2 (2023), 140
Gili Golan Polak, “The Generation Problem in Thompson Group 𝐹”, Memoirs of the AMS, 292:1451 (2023)
Guba V.S., “On Diagram Groups Over Fibonacci-Like Semigroup Presentations and Their Generalizations”, Semigr. Forum, 104:2 (2022), 320–329
В. С. Губа, “Группа Р. Томпсона F и проблема аменабельности”, УМН, 77:2(464) (2022), 69–122; V. S. Guba, “R. Thompson's group F and the amenability problem”, Russian Math. Surveys, 77:2 (2022), 251–300
Laurent Bartholdi, Michael Figelius, Markus Lohrey, Armin Weiß, “Groups with ALOGTIME-hard Word Problems and PSPACE-complete Compressed Word Problems”, ACM Trans. Comput. Theory, 14:3-4 (2022), 1
Bleak C., Brough T., Hermiller S., “Determining Solubility For Finitely Generated Groups of Pl Homeomorphisms”, Trans. Am. Math. Soc., 374:10 (2021), 6815–6837
Anthony Genevois, “Groups acting on quasi-median graphs. An introduction”, Séminaire de théorie spectrale et géométrie, 35 (2021), 43
Genevois A., “Contracting Isometries of Cat(0) Cube Complexes and Acylindrical Hyperbolicity of Diagram Groups”, Algebr. Geom. Topol., 20:1 (2020), 49–134
Elder M., Rogers C., “Sub-Dominant Cogrowth Behavior and the Viability of Deciding Amenability Numerically”, Exp. Math., 28:1 (2019), 67–80
Kramer L., Varghese O., “Abstract Homomorphisms From Locally Compact Groups to Discrete Groups”, J. Algebra, 538 (2019), 127–139
Genevois A., “Embeddings Into Thompson'S Groups From Quasi-Median Geometry”, Group. Geom. Dyn., 13:4 (2019), 1457–1510
Lodha Ya., “A Finitely Presented Infinite Simple Group of Homeomorphisms of the Circle”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 100:3 (2019), 1034–1064
Genevois A., “Hyperplanes of Squier'S Cube Complexes”, Algebr. Geom. Topol., 18:6 (2018), 3205–3256
G. Golan, M. Sapir, “On the stabilizers of finite sets of numbers in the R. Thompson group F”, Алгебра и анализ, 29:1 (2017), 70–110; St. Petersburg Math. J., 29:1 (2018), 51–79
Genevois A., “Hyperbolic Diagram Groups Are Free”, Geod. Dedic., 188:1 (2017), 33–50
Golan G., Sapir M., “on Subgroups of R. Thompson'S Group F”, Trans. Am. Math. Soc., 369:12 (2017), 8857–8878
Gili Golan, Mark Sapir, “On Jones' subgroup of R. Thompson group F”, Journal of Algebra, 470 (2017), 122
Wu Ya., Chen X., “Distortion of Wreath Products in Thompson's Group F”, Chin. Ann. Math. Ser. B, 35:5 (2014), 801–816
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: