Независимые функции в симметричных пространствах и свойство Круглова

Пусть $X$ – сепарабельное или максимальное симметричное пространство на $[0,1]$. Показано, что неравенство
$$\biggl\|\,\sum_{k=1}^\infty f_k\biggr\|_{X} \le C\biggl\|\biggl(\,\sum_{k=1}^\infty f_k^2\biggl)^{1/2}\biggr\|_X$$
выполнено для произвольной последовательности независимых функций $\{f_k\}_{k=1}^\infty\subset X$, $\displaystyle\int_0^1f_k(t)\,dt=0$, $k=1,2,\dots$, тогда и только тогда, когда $X$ обладает свойством Круглова. В качестве следствия доказано, что это же условие необходимо и достаточно для того, чтобы в $X$ выполнялся вариант известного неравенства Морэ для векторнозначных рядов Радемахера с независимыми коэффициентами.
Библиография: 24 названия.