Конформная геометрия симметрических пространств и обобщенно дробно-линейные отображения Крейна–Шмульяна

Рассматриваются матричные шары ${\mathrm B}_{p,q}$, состоящие из матриц над ${\mathbb C}$ размера $p\times q$ c нормой $<1$, это одна из реализаций симметрических пространств ${\mathrm B}_{p,q}=\operatorname U(p,q) /\operatorname U(p)\times \operatorname U(q)$. Обобщенно дробно-линейные отображения – это отображения ${\mathrm B}_{p,q}\to {\mathrm B}_{r,s}$ вида $Z\mapsto K+LZ(1-NZ)^{-1}$ (эти отображения, вообще говоря, не инъективны и, вообще говоря, не сюръективны). В статье получены характеризации обобщенно дробно-линейных отображений в духе “основной теоремы проективной геометрии”: в ${\mathrm B}_{p,q}$ строится некоторое семейство многообразий – “квазипрямых” – и показывается, что отображения, переводящие квазипрямые в квазипрямые, обобщенно дробно-линейны. На ${\mathrm B}_{p,q}$ рассматривается также стандартное поле конусов ($\operatorname {rk}dZ\leqslant 1$) и показывается, что отображения, переводящие конусы в конусы, обобщенно дробно-линейны.
Библиография: 21 название.