Сходимость в среднем и почти всюду рядов Фурье по многочленам, ортогональным на отрезке

Пусть $\sigma_p=\{p_n(t)\}_{n=0}^\infty$ – система многочленов, ортонормальная на $[-1,1]$ с весом
$$p(t)=H(t)(1-t)^\alpha(1+t)^\beta\prod_{\nu=1}^m|t-x_\nu|^{\gamma_\nu},$$
где $-1<x_1<\dots<x_m<1$, $\alpha,\beta,\gamma_\nu>-1$ ($\nu=1,\dots,m$), $H(t)>0$ на $[-1,1]$ и $\omega(H,\delta)\delta^{-1}\in L(0,2)$ ($\omega(H,\delta)$ – модуль непрерывности в $C(-1,1)$). Рассмотрим класс функций $(qL)^r=\{f(t):q(t)f(t)\in L^r(-1,1)\}$, где $q(t)=(1-t)^A(1+t)^B\times\prod_{\nu=1}^m|t-x_\nu|^{\Gamma_\nu}.$ Через $S_n^{(p)}(f)=S_n^{(p)}(f,x)$ ($n=0,1,\dots$) обозначим частные суммы ряда Фурье функции $f$ по системе $\sigma_p$.
В работе получены условия на показатели функций $p(t)$, $q(t)$ и показатель $r\in(1,\infty)$, необходимые и достаточные для ограниченности в $(qL)^r$ каждого из oneраторов $S_n^{(p)}(f,x)$ и $\sup_{n\geqslant0}\{|S_n^{(p)}(f,x)|\}$. Как следствие выведены достаточные условия сходимости частных сумм $S_n^{(p)}(f)$ к $f\in(qL)^r$ в среднем и почти всюду в $(-1,1)$. Доказана окончательность этих условий на классе $(qL)^r$ (в случае сходимости почти всюду – при $\omega(H,\delta)\delta^{-1}\in L^2(0,2)$). Получены также оценки многочленов $p_n(t)$ и необходимые и достаточные условия их ограниченности в среднем.
Библиография: 26 названий.