Об одном классе вырождающихся эллиптических операторов

В ограниченной области $G\subset R^n$ рассматривается оператор $A$, эллиптический внутри области и вырождающийся на ее границе $\Gamma$. Точнее, в локальной системе координат $(x',x_n)$, в которой граница $\Gamma$ задается уравнением $x_n=0$, а для точек, принадлежащих области $G$, $x_n>0$, оператор $A$ имеет следующий вид:
$$Au=\sum_{|l'|+l_n+\beta\leqslant2m}a_{l',l_n,\beta}(x',x_n)q^\beta x_n^{l_n}D_{x'}^{l'}D_{x_n}^{l_n}u,$$
где $q$ – параметр, причем
$$\sum_{|l'|+l_n+\beta=2m}a_{l',l_n,\beta}(x',0)q^\beta{\xi'}^{l'}{\xi_n}^{l^n}\ne0\quad\text{при}\quad|\xi|+|q|\ne0.$$

Доказана нётеровость оператора $A$ в некоторых пространствах при условии, что $|q|$ достаточно велик. Кроме того, получены некоторые результаты, касающиеся зависимости гладкости решения уравнения $Au=f$ от величины параметра.
Сформулирована теорема об однозначной разрешимости в соответствующих пространствах для одного класса вырождающихся параболических операторов.
Библиография: 8 названий.