Аннотация:
В работе естественным образом распространяется понятие полиномиальной
оболочки на произвольные ограниченные множества комплексной плоскости, когда рассматривается интегральная метрика (по площади). Доказывается, что для полноты совокупности многочленов на данном замкнутом или открытом множестве в интегральной метрике необходимо условие, чтобы соответствующая “полиномиальная оболочка” совпадала с внутренностью рассматриваемого множества. Доказывается достаточность этого условия для различных классов множеств. Используя аналитическую p-емкость множеств, получаем полное описание компактов, для которых имеется полнота многочленов.
Библиография: 9 названий.
Образец цитирования:
С. О. Синанян, “Приближение многочленами в среднем по площади”, Матем. сб., 82(124):3(7) (1970), 444–455; S. O. Sinanyan, “Approximation by polynomials in the mean with respect to area”, Math. USSR-Sb., 11:3 (1970), 411–421
\RBibitem{Sin70}
\by С.~О.~Синанян
\paper Приближение многочленами в~среднем по площади
\jour Матем. сб.
\yr 1970
\vol 82(124)
\issue 3(7)
\pages 444--455
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm3460}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=274776}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0224.30053}
\transl
\by S.~O.~Sinanyan
\paper Approximation by polynomials in the mean with respect to area
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1970
\vol 11
\issue 3
\pages 411--421
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1970v011n03ABEH001299}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm3460
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v124/i3/p444
Эта публикация цитируется в следующих 5 статьяx:
James E. Brennan, Progress in Mathematics, 4, Complex Approximation, 1980, 32
James E. Brennan, “Point evaluations, invariant subspaces and approximation in the mean by polynomials”, Journal of Functional Analysis, 34:3 (1979), 407
James E. Brennan, “Approximation in the mean by polynomials on non-Carathéodory domains”, Ark Mat, 15:1-2 (1977), 117
James E. Brennan, “Invariant subspaces and weighted polynomial approximation”, Ark Mat, 11:1-2 (1973), 167
В. Г. Мазья, В. П. Хавин, “Приложения (p,l)-емкости к нескольким задачам теории исключительных множеств”, Матем. сб., 90(132):4 (1973), 558–591; V. G. Maz'ya, V. P. Havin, “Use of (p,l)-capacity in problems of the theory of exceptional sets”, Math. USSR-Sb., 19:4 (1973), 547–580
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: