О сходимости рядов по слабо мультипликативным системам функций

Система измеримых функций $\{\varphi_k\}$, заданная на некотором пространстве с мерой, называется слабо мультипликативной, если выполняются соотношения
$$\int_X\varphi_{k_1}\varphi_{k_2}\dots\varphi_{k_p}\,d\mu=0\quad(\forall p\geqslant2,\ k_1<k_2<\dots<k_p).$$

В работе исследуется сходимость в метрике $L_p$ и почти всюду рядов по слабо мультипликативным системам функций. Один из результатов. {\it Если $\{\varphi_k\}$ слабо мультипликативная система и для некоторого $p>2$ $\sup_k\|\varphi_k\|_p\leqslant M$, то всякий ряд $\sum c_k\varphi_k$ с коэффициентами из $l_2$ безусловно сходится почти всюду и в $L_p$}. При $p=2n$ вместо слабой мультипликативности достаточно требовать выполнение условия $\int_X\varphi_{k_1}\dots\varphi_{k_{2n}}\,d\mu=0$ ($\forall k_1<\dots<k_{2n}$).
Библиография: 13 названий.