Аннотация:
В настоящей работе исследуется вопрос о том, в какой степени можно
отказаться от выпуклости значений многозначных отображений в классических теоремах Какутани, Боннебласта–Карлина, Гликсберга о неподвижных точках. Для ответа на этот вопрос с каждым замкнутым подмножеством P банахова пространства ассоциируется некоторая числовая функция αP:(0,∞)→[0,∞), называемая
функцией невыпуклости множества P. Чем ближе функция невыпуклости
αP к нулю, тем “выпуклее” становится множество P.
Равенство αP≡0 эквивалентно выпуклости P. В работе
доказаны селекционные, аппроксимационные теоремы и теоремы о неподвижных точках для многозначных отображений F конечномерных и бесконечномерных паракомпактов с заменой условия αF(x)≡0 на условия типа "αF(x) меньше
единицы". Сравниваются различные формализации последнего условия и доказана топологическая устойчивость такого типа ограничений.
Библиография: 25 названий.
Образец цитирования:
П. В. Семенов, “Теоремы о неподвижной точке при контролируемом отказе от выпуклости значений многозначного отображения”, Матем. сб., 189:3 (1998), 141–160; P. V. Semenov, “Fixed-point theorems for a controlled withdrawal of the convexity of the values of a set-valued map”, Sb. Math., 189:3 (1998), 461–480
\RBibitem{Sem98}
\by П.~В.~Семенов
\paper Теоремы о~неподвижной точке при контролируемом отказе от~выпуклости значений многозначного отображения
\jour Матем. сб.
\yr 1998
\vol 189
\issue 3
\pages 141--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm314}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm314}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1617852}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0912.54036}
\transl
\by P.~V.~Semenov
\paper Fixed-point theorems for a~controlled withdrawal of the convexity of the values of a~set-valued map
\jour Sb. Math.
\yr 1998
\vol 189
\issue 3
\pages 461--480
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1998v189n03ABEH000314}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000074678200007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0032363315}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm314
https://doi.org/10.4213/sm314
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v189/i3/p141
Эта публикация цитируется в следующих 7 статьяx:
Takamitsu Yamauchi, “Continuous selections for proximal continuous paraconvex-valued mappings”, Topology and its Applications, 2014
Semenov P.V., “On a contractivity condition in fixed point theory and the theory of selections”, Fixed Point Theory and its Applications, Banach Center Publications, 77, 2007, 239–245
П. В. Семенов, “О неподвижных точках многозначных сжатий”, Функц. анализ и его прил., 36:2 (2002), 89–92; P. V. Semenov, “Fixed Points of Multivalued Contractions”, Funct. Anal. Appl., 36:2 (2002), 159–161
Д. Реповш, П. В. Семенов, “О связи между невыпуклостью множества и невыпуклостью его ε-окрестностей”, Матем. заметки, 70:2 (2001), 246–259; D. Repovš, P. V. Semenov, “On the Relation between the Nonconvexity of a Set and the Nonconvexity of Its ε-Neighborhoods”, Math. Notes, 70:2 (2001), 221–232
Semenov, PV, “On the Lebesgue function of open coverings”, Topology and Its Applications, 107:1–2 (2000), 147
Repovs, D, “Continuous selections as uniform limits of delta-continuous epsilon-selections”, Set-Valued Analysis, 7:3 (1999), 239
П. В. Семенов, “Невыпуклость в задачах многозначного анализа”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 61 (1999), 139–166; P. V. Semenov, “Nonconvexity in problems of multivalued calculus”, J. Math. Sci. (New York), 100:6 (2000), 2682–2699
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: