Пример ортонормированной системы сходимости в $C$, но не в $L^2$

Доказывается следующая
Теорема. {\it Для любого $p_0\in[1,\infty)$ существует полная равномерно ограниченная ортонормальная система $\{\varphi_n\},$ обладающая свойствами}
1) $\forall\,f\in L^p,p>p_0$ ряд Фурьер $\sum c_n\varphi_n$ сходится к $f$ почти всюду;
2) $\exists\,F\in L^{p_0}$, для которой ряд Фурье расходится почти всюду.
Библиография: 8 названий.