Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений

В ограниченном цилиндре $Q=\Omega\times[0,T]$ с произвольно фиксированным $T>0$ рассматривается смешанная задача при краевых условиях Дирихле для квазилинейного гиперболического уравнения
$$u_{tt}+(-1)^m\cdot a\biggl(\int_\Omega|\nabla^mu|^2\,dx\biggr)\cdot\Delta^mu=f.$$
Вводится определенный класс функций, для которого устанавливается теорема существования и единственности решения этой задачи.
Предварительно доказывается теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для некоторого нелинейного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве. Эта задача является простейшим абстрактным аналогом указанной смешанной задачи для квазилинейного гиперболического уравнения.
Библиография: 2 названия.