Аннотация:
Рассматривается диффеоморфизм замкнутой поверхности, удовлетворяющий
аксиоме A Смейла и условию ацикличности. Доказывается, что если среди его базисных множеств имеется одномерное, то имеется также нульмерный источник или сток. Предварительно устанавливаются несколько вспомогательных фактов общего характера об источниках (стоках) диффеоморфизмов, удовлетворяющих указанным аксиоме и условию.
Библиография: 10 названий.
Образец цитирования:
Р. В. Плыкин, “О топологии базисных множеств диффеоморфизмов Смейла”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 301–312; R. V. Plykin, “The topology of basis sets for Smale diffeomorphisms”, Math. USSR-Sb., 13:2 (1971), 297–307
E V Kruglov, Iu E Petrova, O V Pochinka, “Scenario of a mildly stable transition from codimensional one Anosov diffeomorphism to a DA-diffeomorphism”, Nonlinearity, 38:2 (2025), 025021
Vyacheslav Z. Grines, Vladislav S. Medvedev, Evgeny V. Zhuzhoma, “Classification of Axiom A Diffeomorphisms with Orientable Codimension One Expanding Attractors and Contracting Repellers”, Regul. Chaotic Dyn., 29:1 (2024), 143–155
Marina K. Barinova, Vyacheslav Z. Grines, Olga V. Pochinka, Evgeny V. Zhuzhoma, “Hyperbolic Attractors Which are Anosov Tori”, Regul. Chaotic Dyn., 29:2 (2024), 369–375
М. К. Баринова, О. А. Кольчурина, Е. И. Яковлев, “О 3-диффеоморфизмах с обобщенным аттрактором Плыкина”, Матем. сб., 215:9 (2024), 3–29; M. K. Barinova, O. A. Kolchurina, E. I. Yakovlev, “On 3-diffeomorphisms with generalized Plykin attractors”, Sb. Math., 215:9 (2024), 1135–1158
Marina K. Barinova, “On Isolated Periodic Points of Diffeomorphisms with Expanding Attractors of Codimension 1”, Regul. Chaotic Dyn., 29:5 (2024), 794–802
Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О растягивающихся аттракторах произвольной коразмерности”, СМФН, 70, № 3, Российский университет дружбы народов, М., 2024, 389–402
В. З. Гринес, Е. В. Жужома, В. С. Медведев, “О диффеоморфизмах с ориентируемыми базисными множествами коразмерности 1 и изолированным седлом”, Математические аспекты механики, Сборник статей. К 60-летию академика Дмитрия Валерьевича Трещева и 70-летию члена-корреспондента РАН Сергея Владимировича Болотина, Труды МИАН, 327, МИАН, М., 2024, 63–78; V. Z. Grines, E. V. Zhuzhoma, V. S. Medvedev, “On Diffeomorphisms with Orientable Codimension 1 Basic Sets and an Isolated Saddle”, Proc. Steklov Inst. Math., 327 (2024), 55–69
В. З. Гринес, Д. И. Минц, “Об одномерных сжимающихся репеллерах A-эндоморфизмов двумерного тора”, Матем. заметки, 113:4 (2023), 613–617; V. Z. Grines, D. I. Mints, “On One-Dimensional Contracting Repellers of A-Endomorphisms of the 2-Torus”, Math. Notes, 113:4 (2023), 593–597
Vyacheslav Z. Grines, Dmitrii I. Mints, “On Partially Hyperbolic Diffeomorphisms and Regular Denjoy Type Homeomorphisms”, Regul. Chaotic Dyn., 28:3 (2023), 295–308
O. Pochinka, “There are No Structural Stable Axiom A 3-Diffeomorphisms with Dynamics “One-dimensional Surfaced Attractor-repeller””, Results Math, 78:2 (2023)
Marina Barinova, Vyacheslav Grines, Olga Pochinka, “Dynamics of three-dimensional A-diffeomorphisms with two-dimensional attractors and repellers”, Journal of Difference Equations and Applications, 29:9-12 (2023), 1275
V. Z. Grines, O. V. Pochinka, E. E. Chilina, “Dynamics of 3-Homeomorphisms with Two-Dimensional Attractors and Repellers”, J Math Sci, 270:5 (2023), 683
Grines V. Mints D., “On Decomposition of Ambient Surfaces Admitting a-Diffeomorphisms With Non-Trivial Attractors and Repellers”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 42:7 (2022), 3557
Vyacheslav Z. Grines, Vladislav S. Medvedev, Evgeny V. Zhuzhoma, “On the Topological Structure of Manifolds Supporting Axiom A Systems”, Regul. Chaotic Dyn., 27:6 (2022), 613–628
V Medvedev, E Zhuzhoma, “Two-dimensional attractors of A-flows and fibred links on three-manifolds”, Nonlinearity, 35:5 (2022), 2192
Grines V. Mints D., “On Interrelations Between Trivial and Nontrivial Basic Sets of Structurally Stable Diffeomorphisms of Surfaces”, Chaos, 31:2 (2021), 023132
M. Barinova, V. Grines, O. Pochinka, B. Yu, “Existence of an energy function for three-dimensional chaotic “sink-source” cascades”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 31:6 (2021)
V. Z. Grines, E. V. Kruglov, O. V. Pochinka, “On the Topological Classification of Structurally Stable Diffeomorphisms on 3-Manifolds with a 2-Dimensional Expanding Attractor”, Lobachevskii J Math, 42:14 (2021), 3372
В. З. Гринес, Е. Д. Куренков, “Диффеоморфизмы двумерных многообразий с одномерными просторно расположенными базисными множествами”, Изв. РАН. Сер. матем., 84:5 (2020), 40–97; V. Z. Grines, E. D. Kurenkov, “Diffeomorphisms of 2-manifolds with one-dimensional spaciously situated basic sets”, Izv. Math., 84:5 (2020), 862–909
V. Z. Grines, E. V. Kruglov, O. V. Pochinka, “The Topological Classification of Diffeomorphisms of the Two-Dimensional Torus with an Orientable Attractor”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 16:4 (2020), 595–606