Правильная оценка скорости сходимости в центральной предельной теореме в гильбертовом пространстве

Пусть
$$S_n=n^{-1/2}\sigma^{-1}\sum_1^n(X_i-\mathbf EX_i),\quad\sigma^2=\mathbf E|X_1-\mathbf EX_1|^2,$$
– нормированная сумма независимых одинаково распределенных случайных величин $X_i$, принимающих значения из гильбертового сепарабельного пространства $H$. Обозначим через $V$ ковариационный оператор $X_1$ и пусть $Y$ – $H$-значная гауссовская случайная величина со средним нуль и ковариационным оператором $\sigma^{-2}V$. Показывается, что существует абсолютная постоянная $c$ такая, что для любых $a\in H$, $r\geqslant0$
$$|\mathbf P(|S_n-a|<r)-\mathbf P(|Y-a|<r)|\leqslant c\biggl(\prod_1^6\sigma_i^{-1}\biggr)\sigma^3\mathbf E|X_1-\mathbf EX_1|^3(1+|a|^3)n^{-1/2},$$
где $\sigma_1^2\geqslant\sigma_2^2\geqslant\dotsb$ – собственные значения $V$. С точностью до значения $c$ эта оценка в общем случае неулучшаема.
Библиография: 15 названий.