Аннотация:
Доказано, что любая проективная связность
на n-мерном многообразии M определяется локально
системой S из n−1 разрешенных относительно старших
производных обыкновенных дифференциальных уравнений
второго порядка с кубическими по первым производным
правыми частями и каждая дифференциальная система S
задает проективную связность на M. Введено
понятие эквивалентности дифференциальных систем,
и найдены необходимые и достаточные условия для того,
чтобы заменой переменных система S приводилась
к системе, интегральные кривые которой являются прямыми
линиями. Доказано, что группа симметрий дифференциальной
системы S является группой проективных
преобразований в n-мерном пространстве с ассоциированной
проективной связностью и имеет размерность r⩽n2+2n.
Найдены необходимые и достаточные условия, при которых
система допускает максимальную группу симметрий, приведены
базисные векторные поля и структурные уравнения
максимальной алгебры Ли симметрий. В качестве приложения
дана классификация систем S двух
дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих
трехмерные разрешимые группы симметрий.
Библиография: 22 названия.
Образец цитирования:
А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективная геометрия систем
дифференциальных уравнений второго порядка”, Матем. сб., 197:7 (2006), 3–28; A. V. Aminova, N. A. Aminov, “Projective geometry of systems of second-order differential equations”, Sb. Math., 197:7 (2006), 951–975
\RBibitem{AmiAmi06}
\by А.~В.~Аминова, Н.~А.-М.~Аминов
\paper Проективная геометрия систем
дифференциальных уравнений второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 3--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/sm1589}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm1589}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2277329}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1143.53310}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9296521}
\transl
\by A.~V.~Aminova, N.~A.~Aminov
\paper Projective geometry of systems of second-order differential equations
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 7
\pages 951--975
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n07ABEH003784}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000241860100001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33751022006}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/sm1589
https://doi.org/10.4213/sm1589
https://www.mathnet.ru/rus/sm/v197/i7/p3
Эта публикация цитируется в следующих 42 статьяx:
Asghar Qadir, “Complex Connections between Symmetry and Singularity Analysis”, MCA, 29:1 (2024), 15
Andronikos Paliathanasis, “Solving Nonlinear Second-Order ODEs via the Eisenhart Lift and Linearization”, Axioms, 13:5 (2024), 331
Vyacheslav M. Boyko, Oleksandra V. Lokaziuk, Roman O. Popovych, “Admissible transformations and Lie symmetries of linear systems of second-order ordinary differential equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 539:2 (2024), 128543
Andronikos Paliathanasis, “Linearization of Newton's Second Law”, Int J Theor Phys, 63:12 (2024)
А. О. Ремизов, “Сингулярности квазилинейных дифференциальных уравнений”, Дальневост. матем. журн., 23:1 (2023), 85–105
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. I. Предварительные сведения”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 212, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–29
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. II. Интегрирование уравнений Эйзенхарта”, Геометрия, механика и дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 213, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 10–37
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. III. Формы кривизны пятимерных жестких h-пространств в косонормальном репере”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 214, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 3–20
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. IV. Структура проективных и аффинных алгебр Ли пятимерных жестких h-пространств”, Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 215, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 18–31
А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “Алгебры Ли проективных движений пятимерных псевдоримановых пространств. V. Алгебры Ли проективных и аффинных движений h-пространств H221 типа {221}”, Алгебра, геометрия, дифференциальные уравнения, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 216, ВИНИТИ РАН, М., 2022, 12–28
Gianni Manno, Andreas Vollmer, “3-dimensional Levi-Civita metrics with projective vector fields”, Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 163 (2022), 473
Dhasmana Sh., Sen A., Silagadze Z.K., “Equivalence of a Harmonic Oscillator to a Free Particle and Eisenhart Lift”, Ann. Phys., 434 (2021), 168623
Asghar Qadir, Fazal M. Mahomed, Nonlinear Physical Science, Symmetries and Applications of Differential Equations, 2021, 125
Manno G., Vollmer A., “Normal Forms of Two-Dimensional Metrics Admitting Exactly One Essential Projective Vector Field”, J. Math. Pures Appl., 135 (2020), 26–82
А. В. Аминова, М. Н. Сабитова, “Общее решение уравнения Эйзенхарта и проективные движения
псевдоримановых многообразий”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 803–816; A. V. Aminova, M. N. Sabitova, “The General Solution of the Eisenhart Equation
and Projective Motions of Pseudo-Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 107:6 (2020), 875–886
Manno G., Vollmer A., “(Super-)Integrable Systems Associated to 2-Dimensional Projective Connections With One Projective Symmetry”, J. Geom. Phys., 145 (2019), UNSP 103476
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Josef Mikeš et al., Differential Geometry of Special Mappings, 2019
Shabbir G., Mahomed K.S., Mahomed F.M., Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073
Shabbir G., Mahomed F.M., Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: