Многомерный аналог одной теоремы Привалова

В настоящей работе доказан критерий непрерывности сопряженных в смысле Чезари функций для любой функции из класса
$$H\bigl(\omega_j(\delta),j\in B,T^N\bigr)=\bigl\{f\in C(T^N):\omega_j(f,\delta) =O[\omega_j(\delta)],\ j\in B\bigr\},$$
где $B\subseteq M=\{1,\dots,N\}$, $T^N=(-\pi,\pi )^N$, $\omega_j(f,\delta)$ ($1\leqslant j\leqslant N$) – частные модули непрерывности (м.н.) функции $f\bar x)$, $\omega_j(\delta)$ ($j\in B$) – м.н. Получены неулучшаемые оценки частных м.н. сопряженной к $f\in H(\omega _j,j\in M,T^N)$ функции в случае, когда м.н. $\omega_j(\delta)$ ($j\in M$) удовлетворяют двум определенным условиям. Эти условия на м.н. $\omega(\delta)$, как показано, являются необходимыми и достаточными для того, чтобы характер нарушения инвариантности класса $H$ $(\omega_j=\omega,j\in M,T^N)$ относительно оператора сопряжения был таким же, как у класса $\operatorname{Lip}\bigl(\alpha,C(T^N)\bigr)$ ($0<\alpha<1$).
Библиография: 13 названий.