Аннотация:
Приводится обзор теории аттракторов для нелинейных гамильтоновых уравнений с частными производными начиная с момента ее возникновения в 1990 г. Данный обзор включает результаты по глобальному притяжению к стационарным состояниям, солитонам и стационарным орбитам, а также результаты по адиабатической эффективной динамике солитонов и их асимптотической устойчивости. Кроме того, дан обзор результатов по численному моделированию. Формулируется новая общая гипотеза об аттракторах $G$-инвариантных нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных, обобщающая полученные результаты. Эта гипотеза приводит к новой динамической интерпретации основных квантовых феноменов: боровских переходов между квантовыми стационарными состояниями, корпускулярно-волновой двойственности де Бройля и вероятностной интерпретации Борна.
Библиография: 212 названий.
Ключевые слова:
гамильтоновы уравнения, нелинейные уравнения в частных производных, волновое уравнение, уравнения Максвелла, уравнение Клейна–Гордона, принцип предельной амплитуды, принцип предельного поглощения, аттрактор, устойчивые состояния, солитон, стационарные орбиты, адиабатическая эффективная динамика, группа симметрии, группа Ли, уравнение Шрёдингера, квантовые переходы, корпускулярно-волновая двойственность.
Образец цитирования:
А. И. Комеч, Е. А. Копылова, “Аттракторы нелинейных гамильтоновых уравнений в частных производных”, УМН, 75:1(451) (2020), 3–94; Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 1–87
Lawrence Frolov, Samuel Leigh, Shadi Tahvildar-Zadeh, “Joint evolution of a Lorentz-covariant massless scalar field and its point-charge source in one space dimension”, Journal of Mathematical Physics, 65:6 (2024)
A. I. Komech, E. A. Kopylova, “On the Hamilton–Poisson structure and solitons for the Maxwell–Lorentz equations with spinning particle”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 522:2 (2023), 126976
A. I. Komech, E. A. Kopylova, “On the stability of solitons for the Maxwell-Lorentz equations with rotating particle”, Milan J. Math., 91:1 (2023), 155
E. A. Kopylova, A. I. Komech, “Global attraction to solitons for $\mathrm{2D}$ Maxwell–Lorentz equations with spinning particle”, Алгебра и анализ, 35:5 (2023), 117–132; St. Petersburg Math. J., 35:5 (2024), 827–838
A. I. Komech, “On quantum jumps and attractors of the Maxwell-Schrödinger equations”, Ann. Math. Qué., 46:1 (2022), 139–159
A. Komech, E. Kopylova, Attractors of Hamiltonian Nonlinear Partial Differential Equations, Cambridge Tracts in Mathematics, 224, Cambridge University Press, 2021
В. И. Богачев, “Неравномерные усреднения Козлова–Трещева в эргодической теореме”, УМН, 75:3(453) (2020), 3–36; V. I. Bogachev, “Non-uniform Kozlov–Treschev averagings in the ergodic theorem”, Russian Math. Surveys, 75:3 (2020), 393–425
А. Р. Алимов, “Характеризация множеств с непрерывной метрической проекцией
в пространстве $\ell^\infty_n$”, Матем. заметки, 108:3 (2020), 323–333; A. R. Alimov, “Characterization of Sets with Continuous Metric Projection in the Space $\ell^\infty_n$”, Math. Notes, 108:3 (2020), 309–317
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: