Аннотация:
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний – специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются “наименее хаотичными”, мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура.
Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как (1→p)(1→p)-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов.
Библиография: 65 названий.
Образец цитирования:
А. С. Холево, “Гауссовские оптимизаторы и проблема аддитивности в квантовой теории информации”, УМН, 70:2(422) (2015), 141–180; Russian Math. Surveys, 70:2 (2015), 331–367
Е. И. Зеленов, “О минимуме энтропии Верля для локально компактной коммутативной группы”, Некоммутативный анализ и квантовая информатика, Сборник статей. К 80-летию академика Александра Семеновича Холево, Труды МИАН, 324, МИАН, М., 2024, 95–100; Evgeny I. Zelenov, “On the Minimum of the Wehrl Entropy for a Locally Compact Abelian Group”, Proc. Steklov Inst. Math., 324 (2024), 86–90
Alessio Lapponi, Jorma Louko, Stefano Mancini, “Making two particle detectors in flat spacetime communicate quantumly”, Phys. Rev. D, 110:2 (2024)
Salman Beigi, Saleh Rahimi-Keshari, “A Meta Logarithmic-Sobolev Inequality for Phase-Covariant Gaussian Channels”, Ann. Henri Poincaré, 2024
Р. Н. Гумеров, Р. Л. Хажин, “Порождающие квантовые динамические отображения”, ТМФ, 221:3 (2024), 668–684; R. N. Gumerov, R. L. Khazhin, “Generating quantum dynamic mapping”, Theoret. and Math. Phys., 221:3 (2024), 2177–2192
Hemant K. Mishra, Samad Khabbazi Oskouei, Mark M. Wilde, “Optimal input states for quantifying the performance of continuous-variable unidirectional and bidirectional teleportation”, Phys. Rev. A, 107:6 (2023)
Teretenkov A.E., “Symplectic Analogs of Polar Decomposition and Their Applications to Bosonic Gaussian Channels”, Linear Multilinear Algebra, 70:9 (2022), 1673–1681
А. С. Холево, “Логарифмическое неравенство Соболева и квантовые гауссовcкие максимизаторы”, УМН, 77:4(466) (2022), 205–206; A. S. Holevo, “Logarithmic Sobolev inequality and Hypothesis of Quantum Gaussian Maximizers”, Russian Math. Surveys, 77:4 (2022), 766–768
A. S. Holevo, “Quantum noise as noncommutative stationary random process”, Int. J. Mod. Phys. A, 37:20n21 (2022)
Vinod Sharma, Konchady Gautam Shenoy, “Quantum Information Theory in Infinite Dimensions with Application to Optical Channels”, J Indian Inst Sci, 2022
De Palma G., Trevisan D., “Quantum Optimal Transport With Quantum Channels”, Ann. Henri Poincare, 22:10 (2021), 3199–3234
А. С. Холево, “Об условиях принадлежности оператора классу Sp”, УМН, 75:1(451) (2020), 199–200; A. S. Holevo, “On conditions for an operator to be in the class Sp”, Russian Math. Surveys, 75:1 (2020), 193–195
А. С. Холево, “Операторы классов Шаттена в пространстве представления канонических коммутационных соотношений”, Современные проблемы математической и теоретической физики, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Андрея Алексеевича Славнова, Труды МИАН, 309, МИАН, М., 2020, 165–173; A. S. Holevo, “Schatten Class Operators in a Representation Space of Canonical Commutation Relations”, Proc. Steklov Inst. Math., 309 (2020), 150–158
G. De Palma, “The entropy power inequality with quantum conditioning”, J. Phys. A-Math. Theor., 52:8 (2019), 08LT03
А. Е. Теретёнков, “Динамика моментов для квадратичных ГКСЛ-генераторов”, Матем. заметки, 106:1 (2019), 149–153; A. E. Teretenkov, “Dynamics of Moments for Quadratic GKSL Generators”, Math. Notes, 106:1 (2019), 151–155
G. De Palma, “New lower bounds to the output entropy of multi-mode quantum Gaussian channels”, IEEE Trans. Inf. Theory, 65:9 (2019), 5959–5968
A. E. Teretenkov, “Irreversible quantum evolution with quadratic generator: review”, Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top., 22:4 (2019), 1930001
G. De Palma, “The squashed entanglement of the noiseless quantum Gaussian attenuator and amplifier”, J. Math. Phys., 60:11 (2019), 112201
G. De Palma, “The Wehrl entropy has Gaussian optimizers”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 97–116
S. Huber, R. König, “Coherent state coding approaches the capacity of non-Gaussian bosonic channels”, J. Phys. A, 51:18 (2018), 184001, 20 pp.
G. De Palma, D. Trevisan, “The conditional entropy power inequality for bosonic quantum systems”, Comm. Math. Phys., 360:2 (2018), 639–662
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: