Аннотация:Геометрический фуллерен, или просто фуллерен,
определяется как поверхность простого замкнутого выпуклого
3-мерного многогранника с 5- и 6-угольными гранями.
Фуллерены – это геометрические модели химических фуллеренов,
класс которых образует очень важное семейство органических молекул.
Широко ведущиеся исследования этих молекул в химии, физике, кристаллографии
и т. д. стимулировали появление обширной литературы о фуллеренах
в математической химии, комбинаторной и прикладной геометрии. В частности,
было дано несколько обобщений понятия фуллерена,
ориентированных на приложения.
Здесь мы предлагаем новое обобщение этого понятия:
n-диск-фуллереном мы называем
поверхность простого замкнутого выпуклого 3-мерного многогранника,
взятую без ее n-угольной грани, если все остальные ее грани являются
5- и 6-угольными. Только 5- и 6-диск-фуллерены
соответствуют геометрическим фуллеренам. Таким образом,
понятие геометрического фуллерена нами обобщено со сферы
на компактные односвязные двумерные многообразия с краем.
Двумерная поверхность называется неукорачиваемой,
если она не содержит поясов – простых циклов,
состоящих из 6-угольников, каждый из которых
смежен с соседями по паре своих противоположных сторон.
Мы исследуем укорачиваемость фуллеренов и n-диск-фуллеренов.
Библиография: 87 названий.
Второй автор поддержан грантом от фонда Александра фон Гумбольдта. Третий автор поддержан грантом Правительства РФ – договор 11.G34.31.0053, программой “Ведущие научные школы” (грант НШ-4995.2012.1) и РФФИ (грант № 11-01-00633).
Образец цитирования:
М. Деза, М. Дютур Сикирич, М. И. Штогрин, “Фуллерены и диск-фуллерены”, УМН, 68:4(412) (2013), 69–128; Russian Math. Surveys, 68:4 (2013), 665–720
Письмо в редакцию М. Деза, М. Дютур Сикирич, М. И. Штогрин УМН, 2013, 68:6(414), 192
Эта публикация цитируется в следующих 16 статьяx:
Wang Zhan, Zhiyuan Xu, Le Chen, Lixia Li, Qinghong Kong, Mingyi Chen, Qingwu Zhang, Juncheng Jiang, “Research progress of carbon-based materials in intumescent fire-retardant coatings: A review”, European Polymer Journal, 2024, 113486
Н. М. Адрианов, Г. Б. Шабат, “Фуллерены и функции Белого”, Фундамент. и прикл. матем., 25:2 (2024), 41–61
Н. Ю. Ероховец, “Теория семейств многогранников: фуллерены и многогранники А. В. Погорелова”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2021, № 2, 61–72; N. Yu. Erokhovets, “Theory of families of polytopes: fullerenes and Pogorelov polytopes”, Moscow University Mathematics Bulletin, 76:2 (2021), 83–95
Vakhitova I R., Saracheva D.A., Kiyamov I.K., Sabitov L.S., Dumler E.B., “Destruction of Stable Emulsions Using Nanodispersed Fullerenes”, Izv. Vyss. Uchebnykh Zaved. Khim. Khimichesk. Tekhnol., 63:4 (2020), 74–80
Н. Ю. Ероховец, “Трехмерные прямоугольные многогранники конечного объема в пространстве Лобачевского: комбинаторика и конструкции”, Алгебраическая топология, комбинаторика и математическая физика, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Виктора Матвеевича Бухштабера, Труды МИАН, 305, МИАН, М., 2019, 86–147; N. Yu. Erokhovets, “Three-Dimensional Right-Angled Polytopes of Finite Volume in the Lobachevsky Space: Combinatorics and Constructions”, Proc. Steklov Inst. Math., 305 (2019), 78–134
V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Fullerenes, polytopes and toric topology”, Combinatorial and Toric Homotopy: Introductory Lectures, Lecture Notes Series Institute For Mathematical Sciences National University of Singapore, 35, ed. A. Darby, J. Grbic, Z. Lu, J. Wu, World Scientific Publ Co Pte Ltd, 2018, 67–178
N. Erokhovets, “Construction of fullerenes and Pogorelov polytopes with 5-, 6-and one 7-gonal face”, Symmetry-Basel, 10:3 (2018), 67, 28 pp.
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, М. Масуда, Т. Е. Панов, С. Пак, “Когомологическая жёсткость многообразий, задаваемых трёхмерными многогранниками”, УМН, 72:2(434) (2017), 3–66; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, M. Masuda, T. E. Panov, S. Park, “Cohomological rigidity of manifolds defined by 3-dimensional polytopes”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 199–256
V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Finite sets of operations sufficient to construct any fullerene from $C_{20}$”, Struct. Chem., 28:1 (2017), 225–234
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, “Конструкции семейств трехмерных многогранников, характеристические фрагменты фуллеренов и многогранники Погорелова”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:5 (2017), 15–91; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Constructions of families of three-dimensional polytopes, characteristic patches of fullerenes, and Pogorelov polytopes”, Izv. Math., 81:5 (2017), 901–972
T. Yu. Nikolaienko, E. S. Kryachko, “Formation of dimers of light noble atoms under encapsulation within fullerene's voids”, Nanoscale Res. Lett., 10 (2015), 185, 9 pp.
В. М. Бухштабер, Н. Ю. Ероховец, “Усечения простых многогранников и приложения”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Труды МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 115–144; V. M. Buchstaber, N. Yu. Erokhovets, “Truncations of simple polytopes and applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 104–133
Н. Ю. Ероховец, “$k$-пояса и рёберные циклы трёхмерных простых многогранников с не
более чем шестиугольными гранями”, Дальневост. матем. журн., 15:2 (2015), 197–213
Н. В. Прудникова, “Конструкции фуллеренов с числом шестиугольников не больше 7”, Дальневост. матем. журн., 15:2 (2015), 247–263
Michel-Marie Deza, Mathieu Dutour Sikirić, Mikhail Ivanovitch Shtogrin, Forum for Interdisciplinary Mathematics, 1, Geometric Structure of Chemistry-Relevant Graphs, 2015, 25
Yang Gao, Heping Zhang, “Clar structure and Fries set of fullerenes and (4,6)-fullerenes on surfaces”, J. Appl. Math., 2014 (2014), 196792, 11 pp.
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: