Аннотация:
Работа посвящена детальному описанию введенного Колеманом и Мандельштамом понятия бозон-фермионного соответствия и приложениям этого соответствия к интегрируемым и связанным с ними моделям. Дана явная формулировка этого соответствия в терминах безмассовых фермионных полей и исследованы свойства полученного скалярного поля. Показано, что это поле является хорошо определенной операторнозначной обобщенной функцией в фермионном фоковском пространстве. В то же время оно не вейлево, а его корреляционные функции не существуют. Далее, реализуя бозонное поле как ток
безмассовых (киральных) фермионов, мы выводим иерархию квантовых полиномиальных самодействий этого поля, определяемую условием, что соответствующие эволюционные
уравнения фермионных полей линейны. Мы доказываем, что все уравнения этой иерархии вполне интегрируемы, допускают единственные глобальные решения, однако в классическом пределе эта иерархия сводится к бездисперсной иерархии КдФ. Применение нашего построения к квантованию общих вполне интегрируемых взаимодействий продемонстрировано на примере уравнений КдФ и мКдФ, для которых проводится процедура квантования скобки Гарднера–Захарова–Фаддеева.
Показано, что в обоих случаях соответствующие гамильтонианы суть суммы двух хорошо определенных операторов, каждый из которых билинеен и диагонален по
отношению либо к фермионным, либо к бозонным (токовым) операторам рождения-уничтожения. Как результат, процедура квантования не требует никаких пространственных обрезаний и может быть выполнена на всей оси пространственной переменной. Показано, что в рамках нашего подхода в гильбертовом пространстве существуют солитонные состояния, а солитонные параметры квантуются.
Библиография: 46 названий.
K. A. Matveev, “Elementary excitations of a system of one-dimensional chiral fermions with short-range interactions”, Phys. Rev. B, 107:7 (2023)
М. Г. Матушко, “Система Калоджеро–Сазерленда в точке свободных фермионов”, ТМФ, 205:3 (2020), 400–419; M. G. Matushko, “Calogero–Sutherland system at a free fermion point”, Theoret. and Math. Phys., 205:3 (2020), 1593–1610
Koroteev P., Sciarappa A., “Quantum Hydrodynamics From Large-N Supersymmetric Gauge Theories”, Lett. Math. Phys., 108:1 (2018), 45–95
Sotiriadis S., “Equilibration in One-Dimensional Quantum Hydrodynamic Systems”, J. Phys. A-Math. Theor., 50:42 (2017), 424004
П. Г. Гавриленко, А. В. Маршаков, “Свободные фермионы, W-алгебры и изомонодромные деформации”, ТМФ, 187:2 (2016), 232–262; P. G. Gavrilenko, A. V. Marshakov, “Free fermions, W-algebras, and isomonodromic deformations”, Theoret. and Math. Phys., 187:2 (2016), 649–677
Ristivojevic Z., Matveev K.A., “Decay of Bogoliubov excitations in one-dimensional Bose gases”, Phys. Rev. B, 94:2 (2016), 024506
Dubrovin B., “Symplectic Field Theory of a Disk, Quantum Integrable Systems, and Schur Polynomials”, Ann. Henri Poincare, 17:7 (2016), 1595–1613
Koroteev P., Sciarappa A., “On elliptic algebras and large- n supersymmetric gauge theories”, J. Math. Phys., 57:11 (2016), 112302
M. Pustilnik, K. A. Matveev, “Fate of classical solitons in one-dimensional quantum systems”, Phys. Rev. B, 92:19 (2015)
Yair Zarmi, “Nonlinear quantum-dynamical system based on the Kadomtsev-Petviashvili II equation”, J. Math. Phys, 54:6 (2013), 063515
M. L. Nazarov, E. K. Sklyanin, “Sekiguchi-Debiard Operators at Infinity”, Commun. Math. Phys, 2013
S V Talalov, “Planar string as an anyon model: cusps, braids and soliton exitations”, J. Phys.: Conf. Ser, 343 (2012), 012121
Yair Zarmi, “Quantized representation of some nonlinear integrable evolution equations on the soliton sector”, Phys. Rev. E, 83:5 (2011)
Talalov S.V., “The Anyon Model: An Example Inspired By String Theory”, Internat J Modern Phys A, 26:16 (2011), 2757–2772
П. П. Кулиш, А. М. Цейтлин, “Квантовый метод обратной задачи и (супер)конформная теория поля”, ТМФ, 142:2 (2005), 252–264; P. P. Kulish, A. M. Zeitlin, “Quantum inverse scattering method and (super)conformal field theory”, Theoret. and Math. Phys., 142:2 (2005), 211–221
P. P. Kulish, A. M. Zeitlin, “Quantum inverse scattering method and (super)conformal field theory”, Theor Math Phys, 142:2 (2005), 211
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: