Аннотация:
Статья посвящена обзору работ по нелинейным монотонным операторам в банаховых
пространствах. Пусть оператор F(x) действует из банахова пространства в его сопряженное. Если во всем пространстве скалярное произведение (F(x)−F(y),x−y)⩾0, то F(x) называют монотонным оператором. Оказывается, что монотонность в объединении с некоторыми другими условиями позволяет получать теоремы существования решения у операторных уравнений. Полученные результаты допускают приложение к краевым задачам для уравнений с частными производными, дифференциальным уравнениям в банаховых пространствах, интегральным уравнениям.
Вот перечень вопросов, затрагиваемых в статье. Общие свойства монотонных операторов.
Теоремы существования решений для уравнений с операторами, заданными на всем
пространстве или на всюду плотном множестве этого пространства. Принципы неподвижной
точки. Приближенные методы решения уравнений с монотонными операторами. Примеры,
иллюстрирующие возможность приложения методов монотонности к некоторым вопросам
анализа. В заключение статьи дана библиография, насчитывающая около ста работ.
Андрей В. Чернов, “О разрешимости игры преследования с нелинейной динамикой в гильбертовом пространстве”, МТИП, 16:1 (2024), 92–125
A. V. Chernov, “ON EXACT GLOBAL CONTROLLABILITY OF A SEMILINEAR EVOLUTIONARY EQUATION”, Differencialʹnye uravneniâ, 60:3 (2024), 399
A. V. Chernov, “On the Exact Global Controllability
of a Semilinear Evolution Equation”, Diff Equat, 60:3 (2024), 374
Evgenii S. Baranovskii, Mikhail A. Artemov, “Topological Degree for Operators of Class (S)+ with Set-Valued Perturbations and Its New Applications”, Fractal Fract, 8:12 (2024), 738
A. V. Chernov, “On the Exact Controllability of a Semilinear Evolution Equation with an Unbounded Operator”, Diff Equat, 59:2 (2023), 265
Marek Galewski, Compact Textbooks in Mathematics, Basic Monotonicity Methods with Some Applications, 2021, 55
Tian-Yi Wang, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 237, Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems II, 2018, 631
Peter Newman, The New Palgrave Dictionary of Economics, 2018, 9123
С. Н. Асхабов, “Периодические решения уравнений типа свертки с монотонной нелинейностью”, Уфимск. матем. журн., 8:1 (2016), 22–37; S. N. Askhabov, “Periodic solutions of convolution type equations with monotone nonlinearity”, Ufa Math. J., 8:1 (2016), 20–34
И. П. Рязанцева, “Регуляризованный непрерывный аналог метода Ньютона для монотонных уравнений в гильбертовом пространстве”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 11, 53–67; I. P. Ryazantseva, “Regularized continuous analog of the Newton method for monotone equations in the Hilbert space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:11 (2016), 45–57
С. Н. Асхабов, “Нелинейные интегральные уравнения с ядрами типа потенциала на отрезке”, Труды Седьмой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 22–29 августа, 2014). Часть 3, СМФН, 60, РУДН, М., 2016, 5–22
И. П. Рязанцева, О. Ю. Бубнова, “Непрерывный аналог модифицированного метода Ньютона”, Журнал СВМО, 18:2 (2016), 67–71
Numerical Solutions of Three Classes of Nonlinear Parabolic Integro-Differential Equations, 2016, 179
A. V. Chernov, “On a generalization of the method of monotone operators”, Diff Equat, 49:4 (2013), 517
Roman V. Belavkin, “Optimal measures and Markov transition kernels”, J Glob Optim, 2012
С. Н. Асхабов, “Приближенное решение нелинейных дискретных уравнений типа свертки”, Труды Шестой Международной конференции по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям (Москва, 14–21 августа, 2011). Часть 1, СМФН, 45, РУДН, М., 2012, 18–31; S. N. Askhabov, “Approximate solution of nonlinear discrete equations of convolution type”, Journal of Mathematical Sciences, 201:5 (2014), 566–580
William A. Brock, Anastasios Xepapadeas, Athanasios Yannacopoulos, “Optimal Agglomerations in Dynamic Economics”, SSRN Journal, 2012
Roman V. Belavkin, “On evolution of an information dynamic system and its generating operator”, Optim Lett, 2011
Lan Shen, YingQian Wang, “Total colorings of planar graphs with maximum degree at least 8”, Sci China Ser A, 2009
Belavkin R.V., “Bounds of Optimal Learning”, Adprl: 2009 IEEE Symposium on Adaptive Dynamic Programming and Reinforcement Learning, IEEE, 2009, 199–204
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: