Аннотация:
В работе рассматриваются общие системы разностных уравнений с постоянными
коэффициентами в произвольных многомерных сеточных областях. Некоторым образом
определяется граница сеточной области, а затем указывается формула, выражающая
значения решения в каждой точке сеточной области через его значения в точках границы.
На основе этой формулы получены необходимые и достаточные условия – “внутренние
граничные условия”, которым должна удовлетворять заданная на границе сеточная
вектор-функция, чтобы ее можно было доопределить всюду в сеточной области до некоторого решения. Эта же формула позволяет понять, что естественно считать общей краевой задачей для указанных систем.
Предлагаемый метод исследования и вычисления решений разностных краевых
задач состоит в переходе от исходной задачи к той задаче на границе, которая возникает
при совместном рассмотрении заданных и внутренних граничных условий. Приводятся
результаты, полученные методом внутренних граничных условий. Они касаются в основном
нестационарных задач в простых и составных областях и имеют различную степень
эффективности.
Другие методы освещены в статье лишь настолько, чтобы было понятно место нового
метода среди существующих, с которыми он взаимодействует и которые он дополняет.
Образец цитирования:
В. С. Рябенький, “Метод внутренних граничных условий в теории разностных краевых задач”, УМН, 26:3(159) (1971), 105–160; Russian Math. Surveys, 26:3 (1971), 117–176
\RBibitem{Rya71}
\by В.~С.~Рябенький
\paper Метод внутренних граничных условий в~теории разностных краевых задач
\jour УМН
\yr 1971
\vol 26
\issue 3(159)
\pages 105--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/rm5199}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=303149}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0257.35076}
\transl
\jour Russian Math. Surveys
\yr 1971
\vol 26
\issue 3
\pages 117--176
\crossref{https://doi.org/10.1070/RM1971v026n03ABEH003836}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/rm5199
https://www.mathnet.ru/rus/rm/v26/i3/p105
Эта публикация цитируется в следующих 12 статьяx:
V. S. Ryaben'kii, V. A. Torgashov, “An Iteration-Free Approach to Solving the Navier–Stokes Equations by Implicit Finite Difference Schemes in the Vorticity-Stream Function Formulation”, J Sci Comput, 81:3 (2019), 1136
В. С. Рябенький, “Активная защита акустического поля желательных источников от внешнего шума в реальном времени”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016, 027, 21 с.
В. С. Рябенький, “Разностные потенциалы, аналогичные интегралам Коши”, УМН, 67:3(405) (2012), 147–172; V. S. Ryaben'kii, “Difference potentials analogous to Cauchy integrals”, Russian Math. Surveys, 67:3 (2012), 541–567
Рябенький В.С., “Потенциалы для абстрактных разностных схем”, Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2012, № 10, 1–30
Potentials for abstract difference schemes
В. С. Рябенький, “Потенциалы для абстрактных разностных схем”, Препринты ИПМ им. М. В. Келдыша, 2012, 010, 30 с.
А. О. Родников, Б. А. Самокиш, “Разностный метод в задаче дифракции акустической плоской волны на полуплоскости с разрезом”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:12 (2009), 2214–2231; A. O. Rodnikov, B. A. Samokish, “Finite difference method in the problem of diffraction of a plane acoustic wave in a half-plane with a cut”, Comput. Math. Math. Phys., 49:12 (2009), 2117–2134
V. S. Ryaben'kii, “Difference Potentials Method and its Applications”, Math Nachr, 177:1 (1996), 251
В. С. Рябенький, “Потенциалы для общих линейных систем разностных уравнений на абстрактных сетках”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:4 (1996), 41–49; V. S. Ryaben'kiǐ, “Potentials for general linear systems of difference equations on abstract grids”, Comput. Math. Math. Phys., 36:4 (1996), 451–456
В. С. Рябенький, “Граничные уравнения с проекторами”, УМН, 40:2(242) (1985), 121–149; V. S. Ryaben'kii, “Boundary equations with projections”, Russian Math. Surveys, 40:2 (1985), 147–183
Д. Г. Васильев, “Двучленная асимптотика спектра краевой задачи при внутреннем отражении общего вида”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 1–13; D. G. Vasil'ev, “Two-term asymptotics of the spectrum of a boundary-value problem under an interior reflection of general form”, Funct. Anal. Appl., 18:4 (1984), 267–277
И. Л. Софронов, “О невырожденности уравнений, связанных с методом разностных потенциалов”, Функц. анализ и его прил., 18:4 (1984), 94–95; I. L. Sofronov, “Nondegeneracy of the equations related to the method of difference potentials”, Funct. Anal. Appl., 18:4 (1984), 347–349
А. В. Гулин, А. А. Самарский, “О некоторых результатах и проблемах теории устойчивости разностных схем”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 299–330; A. V. Gulin, A. A. Samarskii, “On some results and problems of the stability theory of difference schemes”, Math. USSR-Sb., 28:3 (1976), 263–290
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: