Аннотация:
Одним из центральных результатов классической теории потенциала является теорема
о представлении произвольной неотрицательной супергармонической функции в виде
суммы гриновского потенциала и интеграла Пуассона. Мы получим аналогичные интегральные представления для эксцессивных мер и функций, связанных с произвольной марковской переходной функцией. Многие авторы изучали однородные эксцессивные меры и функции, связанные с однородной переходной функцией. Мы начинаем с неоднородного случая и затем сводим к нему однородный. Предлагаемый метод дает ощутимый выигрыш в общности.
Исследование ведется на языке выпуклых измеримых пространств, и в отличие от предыдущих работ никакие топологические соображения не используются. Базой для нас являются полученные в [3] (также без использования топологии) результаты об интегральном представлении марковских процессов с данной переходной функцией. При сведении однородного случая к неоднородному используется одна теорема из теории динамических систем, доказанная Ю. И. Кифером и С. А. Пироговым (см. Добавление в конце статьи).
Э. Б. Винберг, С. Е. Кузнецов, “Евгений Борисович Дынкин (некролог)”, УМН, 71:2(428) (2016), 179–204; È. B. Vinberg, S. E. Kuznetsov, “Evgenii (Eugene) Borisovich Dynkin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 71:2 (2016), 345–371
Hans Föllmer, Claudia Klüppelberg, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 100, Stochastic Analysis and Applications 2014, 2014, 307
E. B. Dynkin, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 38, Advances in Superprocesses and Nonlinear PDEs, 2013, 1
В. Ш. Цагарейшвили, “О структуре класса A(φ)”, Матем. заметки, 80:2 (2006), 296–308; V. Sh. Tsagareishvili, “On the Structure of the Class
A(φ)”, Math. Notes, 80:2 (2006), 284–295
K. Janssen, “Choquet-type integral representation of polysupermedian measures”, Potential Anal, 3:4 (1994), 359
Klaus Janßen, Hans-Helge Müller, Classical and Modern Potential Theory and Applications, 1994, 293
S. E. Kuznetsov, The Dynkin Festschrift, 1994, 221
E. B. Dynkin, “Birth delay of a Markov process and the stopping distributions for regular processes”, Probab. Th. Rel. Fields, 94:3 (1993), 399
E. B. Dynkin, “On regularity of superprocesses”, Probab. Th. Rel. Fields, 95:2 (1993), 263
Bernard Maisonneuve, Lecture Notes in Mathematics, 1541, Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour XXI - 1991, 1993, 261
J. Steffens, “Duality and integral representation for excessive measures”, Math Z, 210:1 (1992), 495
Michael Röckner, Zhang Tu-Sheng, “Uniqueness of generalized Schrödinger operators and applications”, Journal of Functional Analysis, 105:1 (1992), 187
J.Theodore Cox, Uwe Rösler, “A duality relation for entrance and exit laws for Markov processes”, Stochastic Processes and their Applications, 16:2 (1984), 141
E.B Dynkin, “Green's and Dirichlet spaces associated with fine Markov processes”, Journal of Functional Analysis, 47:3 (1982), 381
Е. Б. Дынкин, “Регулярные марковские процессы”, УМН, 28:2(170) (1973), 35–64; E. B. Dynkin, “Regular Markov processes”, Russian Math. Surveys, 28:2 (1973), 33–64
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: