Аннотация:
Статья содержит обзор исследований критических точек гладких функций и их
бифуркаций. Указаны приложения в теории лагранжевых особенностей (каустик),
лежандровых особенностей (волновых фронтов) и асимптотик осциллирующих интегралов
(метод стационарной фазы). Описаны связи с группами, порожденными отражениями,
с автоморфными формами и с вырождениями эллиптических кривых. Приведены доказательства теорем о классификации критических точек с числом модулей 0 и 1, а также списки всех особенностей с числом модулей, не превосходящим 2. Доказательства классификационных теорем основаны на геометрической технике, связанной с многогранниками Ньютона, на изучении корней некоторых алгебр Ли, близком к технике вееров Энриквеса–Демазура и на спектральных последовательностях, построенных по квазиоднородным фильтрациям комплекса Кошуля, определенного частными производными функции.
Образец цитирования:
В. И. Арнольд, “Критические точки гладких функций и их нормальные формы”, УМН, 30:5(185) (1975), 3–65; Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 1–75
Эта публикация цитируется в следующих 177 статьяx:
Timo Kluck, Ana Ros Camacho, “Computational aspects of orbifold equivalence”, Beitr Algebra Geom, 2024
Hailong Wu, Zhengheng Li, Huilin Tang, Zhejue Fan, Xuezhen Cai, Zien Feng, Junxi Zhang, Zhenhang Xu, Zhang Ruan, Dongmei Deng, “Propagation properties of the electron circular vortex beam based on the butterfly catastrophe”, Phys. Rev. A, 109:5 (2024)
G. S. Kurbasova, A. E. Volvach, “Irregularities in the Shift of Earth's Geographical Pole and Jerks in the Geomagnetic Field”, Geomagn. Aeron., 64:4 (2024), 558
Di Yang, “Analytic Theory of Legendre-Type Transformations for a Frobenius Manifold”, Commun. Math. Phys., 405:10 (2024)
Valentin Link, Walter T Strunz, D H J O'Dell, “Dynamical phase transitions, caustics, and quantum dark bands”, New J. Phys., 26:10 (2024), 103021
Quan Shi, Stephen S.-T. Yau, Huaiqing Zuo, “On T-maps and ideals of antiderivatives of hypersurface singularities”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:6 (2024), 190–226; Izv. Math., 88:6 (2024), 1185–1220
Aline V Andrade, Valentina Beorchia, Rosa M Miró-Roig, “A Characterization of Quasi-homogeneous Singularities of Free and Nearly Free Plane Curves”, International Mathematics Research Notices, 2024
I. A. Galyaev, M. I. Kostiuchek, A. V. Batov, A. M. Salnikov, “Critical Phenomena of Massieu–Plank Potential for Gas Mixtures Described by the Beattie–Bridgeman Equations of State”, Lobachevskii J Math, 44:9 (2023), 3919
Jonathon Riddell, Wyatt Kirkby, D. H. J. O'Dell, Erik S. Sørensen, “Scaling at the out-of-time-ordered correlator wavefront: Free versus chaotic models”, Phys. Rev. B, 108:12 (2023)
Job Feldbrugge, Ue-Li Pen, Neil Turok, “Oscillatory path integrals for radio astronomy”, Annals of Physics, 451 (2023), 169255
G. S. Kurbasova, A. E. Volvach, “IRREGULARITIES IN THE DISPLACEMENT OF THE EARTH'S GEOGRAPHIC POLE AND JERKS IN THE GEOMAGNETIC FIELD”, Geodin. tektonofiz., 14:2 (2023)
Aman Agarwal, Manas Kulkarni, D. H. J. O'Dell, “Caustics in the sine-Gordon model from quenches in coupled one-dimensional Bose gases”, Phys. Rev. A, 108:1 (2023)
Jean-Pierre Eckmann, “An introduction to the unpublished book “Reflections on a Tube” by Mitchell J. Feigenbaum”, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 33:8 (2023)
L M Farrell, C J Howls, D H J O'Dell, “Logarithmic catastrophes and Stokes's phenomenon in waves at horizons”, J. Phys. A: Math. Theor., 56:4 (2023), 044001
W. Kirkby, Y. Yee, K. Shi, D. H. J. O'Dell, “Caustics in quantum many-body dynamics”, Phys. Rev. Research, 4:1 (2022)
Andrey I. Pilipenko, Olga I. Pilipenko, Zoya A. Pilipenko, Practice, Progress, and Proficiency in Sustainability, Climate Change, World Consequences, and the Sustainable Development Goals for 2030, 2022, 183
A. Nicholas Black, Saumya Choudhary, E. Samuel Arroyo-Rivera, Hayden Woodworth, Robert W. Boyd, “Suppression of Nonlinear Optical Rogue Wave Formation Using Polarization-Structured Beams”, Phys. Rev. Lett., 129:13 (2022)
Jiakang Bao, Yang-Hui He, Ali Zahabi, “Crystal melting, BPS quivers and plethystics”, J. High Energ. Phys., 2022:6 (2022)
Maria Aparecida Soares Ruas, Handbook of Geometry and Topology of Singularities III, 2022, 1
N. A. Lopez, I. Y. Dodin, “Metaplectic geometrical optics for ray-based modeling of caustics: Theory and algorithms”, Physics of Plasmas, 29:5 (2022)
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: