Аннотация:
Цель обзора – изложить некоторые классические результаты о вложениях и изотопиях полиэдров и многообразий в $\mathbb R^m$, а также рассказать о современном возрождении интереса к этой красивой области топологии. Рассказывается
о новых результатах в этой области: об усилении теоремы Хэфлигера–Вебера о полноте препятствия взрезанного квадрата для вложимости и изотопии высокосвязных
многообразий в $\mathbb R^m$ (Скопенков), о невозможности ее усилить для полиэдров (Фридман, Крушкаль, Тайхнер, Сегал, Скопенков, Спеш) и многообразий, не имеющих достаточной связности (Скопенков). Показывается, как алгебраические
препятствия (в терминах когомологий, характеристических классов и эквивариантных отображений) возникают при рассмотрении геометрических проблем о вложимости в евклидовы пространства. Формулируются и доказываются некоторые классические и современные результаты о полноте и неполноте этих препятствий. На примере этих
доказательств иллюстрируются классические и современные методы геометрической топологии (поглощение, трюк Уитни, пальцевые движения Ван Кампена и Кэссона и их обобщения).
Библиография: 167 названий.
Образец цитирования:
Д. Реповш, А. Б. Скопенков, “Новые результаты о вложениях полиэдров и многообразий в евклидовы пространства”, УМН, 54:6(330) (1999), 61–108; Russian Math. Surveys, 54:6 (1999), 1149–1196
Roman Karasev, Arkadiy Skopenkov, “Some 'Converses' to Intrinsic Linking Theorems”, Discrete Comput Geom, 70:3 (2023), 921
D. Crowley, A. Skopenkov, “Embeddings of non-simply-connected $4$-manifolds in $7$-space. I. Classification modulo knots”, Mosc. Math. J., 21:1 (2021), 43–98
Uli Wagner, Thirty Essays on Geometric Graph Theory, 2013, 569
Д. Реповш, М. Б. Скопенков, М. Ценцель, “Классификация вложений торов в 2-метастабильной размерности”, Матем. сб., 203:11 (2012), 129–158; D. Repovš, M. B. Skopenkov, M. Cencelj, “Classification of knotted tori in 2-metastable dimension”, Sb. Math., 203:11 (2012), 1654–1681
Crowley D., Skopenkov A., “A Classification of Smooth Embeddings of Four-Manifolds in Seven-Space, II”, Internat J Math, 22:6 (2011), 731–757
Skopenkov A., “Embeddings of $k$-Connected $n$-Manifolds into $\Bbb R^{2n-k-1}$”, Proceedings of the American Mathematical Society, 138:9 (2010), 3377–3389
Skopenkov A., “A classification of smooth embeddings of 4-manifolds in 7-space, I”, Topology and Its Applications, 157:13 (2010), 2094–2110
Skopenkov, M, “Suspension theorems for links and link maps”, Proceedings of the American Mathematical Society, 137:1 (2009), 359
Eleftheriou, PE, “A semi-linear group which is not affine”, Annals of Pure and Applied Logic, 156:2–3 (2008), 287
Skopenkov, A, “A classification of smooth embeddings of 3-manifolds in 6-space”, Mathematische Zeitschrift, 260:3 (2008), 647
Skopenkov, A, “A new invariant and parametric connected sum of embeddings”, Fundamenta Mathematicae, 197 (2007), 253
Goncalves, D, “Embeddings of homology equivalent manifolds with boundary”, Topology and Its Applications, 153:12 (2006), 2026
Repovs, D, “On basic embeddings into the plane”, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 36:5 (2006), 1665
А. Б. Скопенков, “Вокруг критерия Куратовского планарности графов”, Матем. просв., сер. 3, 9, Изд-во МЦНМО, М., 2005, 116–128
А. Ю. Воловиков, Е. В. Щепин, “Антиподы и вложения”, Матем. сб., 196:1 (2005), 3–32; A. Yu. Volovikov, E. V. Shchepin, “Antipodes and embeddings”, Sb. Math., 196:1 (2005), 1–28
Cencelj, M, “On embeddings of tori in Euclidean spaces”, Acta Mathematica Sinica-English Series, 21:2 (2005), 435
Й. Малешич, П. Е. Пушкарь, Д. Реповш, “Выворачивающиеся наизнанку сферы”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Труды МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 151–158; I. Maleshich, P. E. Pushkar', D. Repovš, “On Eversion of Spheres”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 135–142
М. Ценцель, Д. Реповш, А. Б. Скопенков, “О теоремах вложимости Браудера–Левина–Новикова”, Геометрическая топология и теория множеств, Сборник статей. К 100-летию со дня рождения профессора Людмилы Всеволодовны Келдыш, Труды МИАН, 247, Наука, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2004, 280–290; M. Cencelj, D. Repovš, A. B. Skopenkov, “On the Browder–Levine–Novikov Embedding Theorems”, Proc. Steklov Inst. Math., 247 (2004), 259–268
С. А. Мелихов, “Изотопическая и непрерывная реализуемость отображений в метастабильном ранге”, Матем. сб., 195:7 (2004), 71–104; S. A. Melikhov, “Isotopic and continuous realizability of maps in the metastable range”, Sb. Math., 195:7 (2004), 983–1016
С. А. Мелихов, “Об изотопической реализуемости отображений, пропущенных через гиперплоскость”, Матем. сб., 195:8 (2004), 47–90; S. A. Melikhov, “On isotopic realizability of maps factored through a hyperplane”, Sb. Math., 195:8 (2004), 1117–1163
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: