Аннотация:
Обзор посвящен некоторым результатам, полученным
в теории кодирования и информации в последнее десятилетие.
Две основные темы, вокруг которых концентрируется
изложение, – редукция проблематики Хэмминга к проблематике
Римана и проблематики Шеннона к проблематике Хэмминга.
Задача построения хороших кодов в метрике Хэмминга сводится
к анализу алгебраических кривых, а основным вычислительным
средством в теории кодов становится теорема
Римана–Роха. Во многих случаях метрика Хэмминга не дает
адекватного описания реальных процессов искажения в канале.
В обзоре рассматриваются более общие информационные
метрики, которые позволяют трансформировать вероятностную
модель канала с шумом, предложенную Шенноном,
в геометрическую модель, так что задача построения оптимальных
кодов сводится к возможно более плотной упаковке
шаров в информационной метрике.
Обзор состоит из трех глав и не предполагает знакомства
ни с теорией кодов, ни с теорией информации, ни с алгебраической
геометрией. В связи с этим в обзор включены необходимые
сведения из этих теорий.
Библ. 56 назв.
Simon Abelard, Alain Couvreur, Grégoire Lecerf, “Efficient computation of Riemann–Roch spaces for plane curves with ordinary singularities”, AAECC, 2022
Ievgeniia Kolovanova, Anastasia Kiyan, Tetiana Kuznetsova, Volodymir Panchenko, 2018 International Conference on Information and Telecommunication Technologies and Radio Electronics (UkrMiCo), 2018, 1
A. V. Chashkin, “On linear operators injective on arbitrary subsets”, Lobachevskii J Math, 36:4 (2015), 466
А. В. Чашкин, “О линейных операторах, инъективных на произвольных подмножествах”, Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки, 156, № 3, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 2014, 132–141
Королев Б.И., Грохольский Н.С., Лисенков А.Б., “Диагностика и прогноз состояния экологогидрогеологических систем на основе анализа ландшафтной и геоэкологической информации”, Разведка и охрана недр, 2012, № 10, 14–17
Diagnosis and prognosis of situation of the ecohydrological systems based on the analysis of landscape and geoenvironmental information
Alexandr Makarenko, Liudmyla Sagaidak, 2005 IEEE Intelligent Data Acquisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, 2005, 479
Norman E. Hurt, Many Rational Points, 2003, 317
С. Н. Тронин, “О соотношении между мощностями 1-орбит и 1-информацией слов”, Пробл. передачи информ., 38:1 (2002), 42–47; S. N. Tronin, “On the Relation between Cardinalities of 1-Orbits and 1-Information of Words”, Problems Inform. Transmission, 38:1 (2002), 36–40
David Eisenbud, Sorin Popescu, “The Projective Geometry of the Gale Transform”, Journal of Algebra, 230:1 (2000), 127
Jens Peter Pedersen, Despina Polemi, Lecture Notes in Computer Science, 1133, Information Theory and Applications II, 1996, 19
T. Hoholdt, R. Pellikaan, “On the decoding of algebraic-geometric codes”, IEEE Trans. Inform. Theory, 41:6 (1995), 1589
Peter J. Cameron, Handbook of Combinatorics, 1995, 647
Fumikazu Tamari, “A construction of some [n, k, d; q]-codes meeting the Griesmer bound”, Discrete Mathematics, 116:1-3 (1993), 269
R. Pellikaan, Eurocode '92, 1993, 231
C. Munuera, R. Pellikaan, Eurocode '92, 1993, 77
Carlos J. Moreno, Oscar Moreno, “An improved Bombieri-Weil bound and applications to coding theory”, Journal of Number Theory, 42:1 (1992), 32
S.C. Porter, B.-Z. Shen, R. Pellikaan, “Decoding geometric Goppa codes using an extra place”, IEEE Trans. Inform. Theory, 38:6 (1992), 1663
C.J. Moreno, O. Moreno, “Exponential sums and Goppa codes. II”, IEEE Trans. Inform. Theory, 38:4 (1992), 1222
R. Pellikan, B.-Z. Shen, G.J.M. van Wee, “Which linear codes are algebraic-geometric?”, IEEE Trans. Inform. Theory, 37:3 (1991), 583
Kenji Yamanishi, “Construction and performance evaluation of fermat codes”, Electron Comm Jpn Pt III, 73:5 (1990), 50
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: