Аннотация:
Статья посвящена изложению некоторых результатов теории невозрастающих перестановок и теории вложения классов функций. Рассматриваются дифференциальные, вариационные и структурные свойства перестановок, оценки их производных и модулей непрерывности. Предложены более простые доказательства некоторых известных теорем (в частности, принципа Пойа–Сегё). Далее, в статье изучаются классы функций на единичном кубе с заданной мажорантой модуля непрерывности в Lp. Изложен ряд точных теорем вложения для этих классов. Приведены результаты, относящиеся к анизотропным классам. Рассматриваются некоторые экстремальные задачи теории вложения пространств Соболева. Все указанные результаты тесно связаны с применением перестановок. В статье также приводятся некоторые нерешенные задачи.
Библиогр. 132 назв.
Sorina Barza, Javier Soria, Applied and Numerical Harmonic Analysis, The Mathematical Heritage of Guido Weiss, 2025, 35
Óscar Domínguez, Sergey Tikhonov, “New estimates for the maximal functions and applications”, Trans. Amer. Math. Soc., 375:6 (2022), 3969
Giovanni Barbarino, Davide Bianchi, Carlo Garoni, “Constructive approach to the monotone rearrangement of functions”, Expositiones Mathematicae, 40:1 (2022), 155
Е. А. Павлов, А. И. Фурменко, “О некоторых теоремах вложения идеальных структур”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021, № 73, 30–41
Zdeněk Mihula, “Poincaré-Sobolev inequalities with rearrangement-invariant norms on the entire space”, Math. Z., 298:3-4 (2021), 1623
Г. А. Акишев, “Оценки наилучших приближений функций класса Никольского - Бесова в пространстве Лоренца тригонометрическими полиномами”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, № 2, 2020, 5–27
Gabdolla Akishev, “Estimates of best approximations of functions with logarithmic smoothness in the Lorentz space with anisotropic norm”, Ural Math. J., 6:1 (2020), 16–29
Е. Д. Косов, “Классы Бесова на конечномерных и бесконечномерных пространствах”, Матем. сб., 210:5 (2019), 41–71; E. D. Kosov, “Besov classes on finite and infinite dimensional spaces”, Sb. Math., 210:5 (2019), 663–692
В. С. Климов, “Изопериметрические и функциональные неравенства”, Модел. и анализ информ. систем, 25:3 (2018), 331–342
Kosov E.D., “A Characterization of Besov Classes in Terms of a New Modulus of Continuity”, Dokl. Math., 96:3 (2017), 587–590
Mario Milman, Association for Women in Mathematics Series, 4, Harmonic Analysis, Partial Differential Equations, Complex Analysis, Banach Spaces, and Operator Theory (Volume 1), 2016, 233
Ruslan Shanin, “Equimeasurable rearrangements of functions satisfying the reverse Hölder or the reverse Jensen inequality”, Ricerche mat, 2015
Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, “On a variational problem associated with a Hardy type inequality involving a mean oscillation”, Calc. Var., 54:4 (2015), 3949
К. Сулейменов, Н. Н. Ташатов, “О вложении анизотропных пространств типа Никольского–Бесова в смешанной норме”, Сиб. матем. журн., 55:2 (2014), 436–453; K. Suleimenov, N. N. Tashatov, “On the embedding of anisotropic Nikol'skiД-Besov mixed norm spaces”, Siberian Math. J., 55:2 (2014), 356–371
Joaquim Martín, Mario Milman, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, 108, Special Functions, Partial Differential Equations, and Harmonic Analysis, 2014, 163
G. E. Karadzhov, Qaisar Mehmood, “Optimal Regularity Properties of the Generalized Sobolev Spaces”, Journal of Function Spaces and Applications, 2013 (2013), 1
Z. Bashir, G. E. Karadzhov, “Optimal embeddings of generalized Besov spaces”, Eurasian Math. J., 2:1 (2011), 5–31
Amiran Gogatishvili, Luboš Pick, Jan Schneider, “Characterization of a rearrangement-invariant hull of a Besov space via interpolation”, Rev Mat Complut, 2011
Martin J., Milman M., “Pointwise Symmetrization Inequalities for Sobolev Functions and Applications”, Adv. Math., 225:1 (2010), 121–199
Luboš Pick, International Mathematical Series, 13, Around the Research of Vladimir Maz'ya III, 2010, 279
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: