Аннотация:
Излагается общая конструкция, являющаяся развитием известной конструкции Каратеодори и позволяющая вводить некоторым единым образом различные характеристики размерностного типа, используемые для описания свойств динамических систем. Подробно исследуются три основных типа размерностных характеристик. Первый – это так называемые классические размерностные характеристики, которые описывают тополого-геометрическую структуру инвариантных множеств. Второй – топологические давление и энтропия; они связаны со стохастическими свойствами динамики на инвариантном множестве (при этом основное внимание уделено случаю, когда инвариантное множество некомпактно). Наконец, третий – это размерностные характеристики относительно отображений, учитывающие, так сказать, “взаимодействие” топологической структуры инвариантного множества и действующей на нем системы. Для каждого из указанных типов размерностных характеристик приведены примеры, иллюстрирующие некоторые их “патологические” свойства.
Библиогр. 37 назв.
Amal Mahjoub, “The relative multifractal analysis of a vector function in a metric space”, Dynamical Systems, 2024, 1
Fabrizio Bianchi, Yan Mary He, “A Mañé-Manning formula for expanding measures for endomorphisms of ℙ^{𝕜}”, Trans. Amer. Math. Soc., 2024
Anouar Mabrouk, Bilel Selmi, “On the equivalence of multifractal measures on Moran sets”, Filomat, 36:10 (2022), 3479
Bilel Selmi, “Multifractal dimensions for projections of measures”, bspm, 40 (2021), 1
Nikolay Kuznetsov, Volker Reitmann, Emergence, Complexity and Computation, 38, Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation, 2021, 365
Bilel Selmi, “The relative multifractal densities: A review and application”, Journal of Interdisciplinary Mathematics, 24:6 (2021), 1627
Luis Barreira, Carllos Holanda, “Nonadditive topological pressure for flows”, Nonlinearity, 33:7 (2020), 3370
Vaughn Climenhaga, Yakov Pesin, Agnieszka Zelerowicz, “Equilibrium states in dynamical systems via geometric measure theory”, Bull. Amer. Math. Soc., 56:4 (2018), 569
N. V. Kuznetsov, T. A. Alexeeva, G. A. Leonov, “Invariance of Lyapunov exponents and Lyapunov dimension for regular and irregular linearizations”, Nonlinear Dyn, 85:1 (2016), 195
Kesong Yan, “Sub-Additive and Asymptotically Sub-Additive Topological Pressure for $$\mathbb{Z }^d$$ -Actions”, J Dyn Diff Equat, 2013
N.V. Kuznetsov, T.N. Mokaev, P.A. Vasilyev, “Numerical justification of Leonov conjecture on Lyapunov dimension of Rossler attractor”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2013
Jinghua Shen, Yun Zhao, “Pressures for flows on arbitrary subsets”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 90 (2013), 46
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: