Аппроксимация периодических решений в двухмодовой модели кристаллического фазового поля

В работе рассмотрена двухмодовая математическая модель кристаллического фазового поля (КФП), описывающая микроскопическую структурную динамику и упорядочение вещества в процессе кристаллизации из однородной фазы. Модель представлена нелинейным дифференциальным уравнением десятого порядка по пространству и второго по времени, для решения которого был применен метод конечных элементов Галеркина.
В силу периодического вида численных решений потребовалось учитывать дополнительный пространственный масштаб, уменьшая размеры элемента для повышения точности вычисления производных. Высокая вычислительная сложность двухмодовой модели КФП нацелила на исследование сходимости решений на сетке и определение критериев дискретизации. Рассмотрено влияние размеров конечных элементов (КЭ) и порядка их базовых функций на аппроксимацию решения в пределах конечного элемента для случая движения плоского фронта кристаллизации. Определены оптимальные размеры КЭ, выполнено сравнение эффективности расчетов при использовании различных программных пакетов и решателей.