О методе нахождения точных оценок длин выводов в системах Туэ

Рассматривается следующая система подстановок в алфавите из трех букв:
$$\mathbf\Sigma=\langle a,b,c\mid a^2\to bc,\,b^2\to ac,\,c^2\to ab\rangle.$$
В работе изложено подробное доказательство результатов, которые были вкратце изложены в заметке автора [1]. Они давали ответ на поставленный в литературе конкретный вопрос о возможности нахождения полиномиальной верхней оценки длин выводов из данного слова в системе подстановок $\Sigma$. Вычислительной сложностью $\mathbf D(W)$ слова $W$ в системе подстановок $\Sigma$ называется максимально возможная длина цепочки подстановок, начинающейся со слова $W$. Через $\mathbf D(l)$ обозначается максимальное значение этой функции на всех словах длины $l$. Доказано, что максимальная вычислительная сложность $\mathbf D(W)$ для слов данной длины $|W|=m+2$ достигается только для слов вида $W=c^2b^m$ и $W=b^ma^2$. Для вычислительной сложности этих слов получена следующая точная оценка:
$$\mathbf D(m+2)=\mathbf D(c^2b^m)=\mathbf D(b^ma^2) =\biggl\rceil\frac{3m^2}{2}\biggr\lceil+m+1<\frac{3(m+1)^2}{2},$$
где для данных целых чисел $x$ и $y$ через $\rceil x/y\lceil$ обозначается результат округления дроби $x/y$ до ближайшего сверху целого числа.
Библиография: 5 названий.