Аннотация:
В работе найдены точные значения различных $n$-поперечников для классов дифференцируемых периодических функций в пространстве $L_{2}[0,2\pi]$, удовлетворяющих ограничению
$$
\biggl(\int_{0}^{h}\omega_{m}^{p}(f^{(r)};t)\,dt\biggr)^{1/p}\le\Phi(h),
$$
где $0<h<\infty$, $1/r<p\le2$, $r\in\mathbb{N}$, а $\omega_{m}(f^{(r)};t)$ – модуль непрерывности $m$-го порядка производной $f^{(r)}(x)\in L_{2}[0,2\pi]$.
Библиография: 16 названий.
Образец цитирования:
М. Ш. Шабозов, “Поперечники некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве $L_2[0,2\pi]$”, Матем. заметки, 87:4 (2010), 616–623; Math. Notes, 87:4 (2010), 575–581
М. Р. Лангаршоев, “О наилучшем приближении аналитических в круге функций в весовом пространстве Бергмана $\mathscr{B}_{2,\mu}$”, Изв. вузов. Матем., 2024, № 6, 27–36
M. R. Langarshoev, “On the Best Approximation of Functions Analytic in the Disk in the Weighted Bergman Space ${{\mathcal{B}}_{{2,\mu }}}$”, Russ Math., 68:6 (2024), 21
T. E. Tileubayev, “Exact constants in Jackson–Stechkin inequality in $L^{2}$ with a power-law weight”, Тр. ИММ УрО РАН, 29, № 1, 2023, 259–279
Т. Е. Тилеубаев, “Точное неравенство Джексона — Стечкина в $L_{2,\mu_{\alpha}}$”, Чебышевский сб., 24:3 (2023), 139–161
Vakarchuk S.B., “On the Estimates of Widths of the Classes of Functions Defined By the Generalized Moduli of Continuity and Majorants in the Weighted Space l-2,l-X(0,1)”, Ukr. Math. J., 71:2 (2019), 202–214
Shabozov M.Sh. Yusupov G.A. Temurbekova S.D., J. Approx. Theory, 215 (2017), 145–162
К. Тухлиев, “О приближении периодических функций в $L_2$ и значениях поперечников некоторых классов функций”, Модел. и анализ информ. систем, 22:1 (2015), 127–143
М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Неравенства Джексона — Стечкина c обобщенными модулями непрерывности и поперечники некоторых классов функций”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 292–308
С. Б. Вакарчук, М. Ш. Шабозов, М. Р. Лангаршоев, “О наилучших среднеквадратических приближениях целыми функциями экспоненциального типа в $L_2(\mathbb R)$ и средних $\nu$-поперечниках некоторых функциональных классов”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 7, 30–48; S. B. Vakarchuk, M. Sh. Shabozov, M. R. Langarshoev, “On the best mean square approximations by entire functions of exponential type in $L_2(\mathbb R)$ and mean $\nu$-widths of some functional classes”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:7 (2014), 25–41
M. R. Langarshoev, “Sharp inequality of Jackson–Stechkin type and widths of functional classes in the space $L_2$”, Eurasian Math. J., 5:1 (2014), 122–134
Yusupov G.A., “Jackson's-Stechkin's Inequality and the Values of Widths For Some Classes of Functions From $L_2$”, Anal. Math., 40:1 (2014), 69–81
М. Ш. Шабозов, К. Тухлиев, “Наилучшие полиномиальные приближения и поперечники некоторых функциональных классов в $L_{2}$”, Матем. заметки, 94:6 (2013), 908–917; M. Sh. Shabozov, K. Tukhliev, “Best Polynomial Approximations and the Widths of Function Classes in $L_{2}$”, Math. Notes, 94:6 (2013), 930–937
G. A. Yusupov, “Best polynomial approximations and widths of certain classes of functions in the space $L_2$”, Eurasian Math. J., 4:3 (2013), 120–126
М. Р. Лангаршоев, “Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве $L_{2}$”, Модел. и анализ информ. систем, 20:5 (2013), 90–105
Г. А. Юсупов, “Точные значения поперечников некоторых классов функций из $L_2$ и минимизация констант в неравенствах типа Джексона–Стечкина”, Модел. и анализ информ. систем, 20:5 (2013), 106–116
Shabozov M.Sh. Vakarchuk S.B. Zabutnaya V.I., “Sharp Jackson-Stechkin Type Inequalities for Periodic Functions in l-2 and Widths of Function Classes”, Dokl. Math., 88:1 (2013), 478–481
Лангаршоев М.Р., “Наилучшие приближения некоторых классов периодических функций в $L_2[0,2\pi]$”, Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 56:2 (2013), 100–106
Тухлиев К., “О наилучшем полиномиальном приближении периодических функций в $L_2$ и поперечников некоторых классов функций”, Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 56:7 (2013), 515–520
Тухлиев К., “Неравенства типа Джексона-Стечкина для обобщенных модулей непрерывности и некоторые их применения”, Доклады Академии наук Республики Таджикистан, 56:11 (2013), 861–868
Олифтаев Н.Ф., “О значениях некоторых классов периодических дифференцируемых функций в пространстве $L_2$”, Известия Академии наук Республики Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук, 2013, № 1(150), 21–31