Аннотация:
Рассматривается обратная задача рассеяния для оператора L=−d2/dx2+p(x)+q(x)L=−d2/dx2+p(x)+q(x), x∈R1x∈R1. По периодическому потенциалу pp и по данным рассеяния восстанавливается потенциал возмущения qq. Получены также тождества для собственных функций невозмущенного оператора Хилла L0=−d2/dx2+p(x)L0=−d2/dx2+p(x). Библ. 5 назв.
А. Х. Ханмамедов, М. Ф. Мурадов, “Оператор преобразования для уравнения Шрёдингера с дополнительным экспоненциальным потенциалом”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 9, 76–84
A. Kh. Khanmamedov, D. H. Orudjov, “On transformation operators for the Schrödinger equation with an additional periodic complex potential”, Bol. Soc. Mat. Mex., 29:2 (2023)
A. Kh. Khanmamedov, M. F. Muradov, “Transformation Operator for the Schrödinger Equation with Additional Exponential Potential”, Russ Math., 67:9 (2023), 68
А. Х. Ханмамедов, А. Ф. Мамедова, “Одно замечание к обратной задаче рассеяния для возмущенного уравнения Хилла”, Матем. заметки, 112:2 (2022), 263–268; A. Kh. Khanmamedov, A. F. Mamedova, “A Remark on the Inverse Scattering Problem for the Perturbed Hill Equation”, Math. Notes, 112:2 (2022), 281–285
А. Р. Бикметов, И. Х. Хуснуллин, “Возмущение оператора Хилла узкими потенциалами”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 7, 3–13; A. R. Bikmetov, I. Kh. Khusnullin, “Perturbation of Hill operator by narrow potentials”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:7 (2017), 1–10
I. Egorova, Z. Gladka, T. L. Lange, G. Teschl, “Inverse Scattering Theory for Schrödinger Operators with Steplike Potentials”, Журн. матем. физ., анал., геом., 11:2 (2015), 123–158
Alice Mikikits-Leitner, Gerald Teschl, Spectral Theory and Analysis, 2011, 107
I. Egorova, G. Teschl, “A Paley–Wiener theorem for periodic scattering with applications to the Korteweg–de Vries equation”, Журн. матем. физ., анал., геом., 6:1 (2010), 21–33
С. В. Фролов, “Об одном спектральном тождестве для многомерного уравнения Шредингера с периодическим потенциалом”, ТМФ, 91:3 (1992), 524–528; S. V. Frolov, “A spectral identity for the multidimensional Schrödinger equation with periodic potential”, Theoret. and Math. Phys., 91:3 (1992), 692–695
Thomas M. Roberts, “Introduction to Schrödinger inverse scattering”, Physica B: Condensed Matter, 173:1-2 (1991), 157
T M Roberts, “Inverse scattering for step-periodic potentials in one dimension”, Inverse Problems, 6:5 (1990), 797
Thomas M. Roberts, “Scattering for step-periodic potentials in one dimension”, Journal of Mathematical Physics, 31:9 (1990), 2181
Н. Е. Фирсова, “О решении задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными
данными, являющимися суммой периодической и быстроубывающей функций”, Матем. сб., 135(177):2 (1988), 261–268; N. E. Firsova, “On solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data the sum of a periodic and a rapidly decreasing function”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 257–265
Н. Е. Фирсова, “Прямая и обратная задача рассеяния для одномерного возмущенного оператора Хилла”, Матем. сб., 130(172):3(7) (1986), 349–385; N. E. Firsova, “The direct and inverse scattering problems for the one-dimensional perturbed Hill operator”, Math. USSR-Sb., 58:2 (1987), 351–388
Н. Е. Фирсова, “О формуле Левинсона для возмущенного оператора Хилла”, ТМФ, 62:2 (1985), 196–209; N. E. Firsova, “Levinson formula for perturbed Hill operator”, Theoret. and Math. Phys., 62:2 (1985), 130–140
П. А. Кучмент, “Теория Флоке для дифференциальных уравнений в частных производных”, УМН, 37:4(226) (1982), 3–52; P. A. Kuchment, “Floquet theory for partial differential equations”, Russian Math. Surveys, 37:4 (1982), 1–60
Н. Е. Фирсова, “О некоторых спектральных тождествах для одномерного оператора
Хилла”, ТМФ, 37:2 (1978), 281–288; N. E. Firsova, “Some spectral identities for the one-dimensional hill operator”, Theoret. and Math. Phys., 37:2 (1978), 1022–1027