|
Математические заметки, 1982, том 32, выпуск 1, страницы 23–39
(Mi mzm6055)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)
К проблемам Н. Н. Лузина о вложимости и расщеплении проективных
множеств
В. Г. Кановей
Аннотация:
Плоское множество называется однозначным, если каждая вертикальная
прямая пересекает его не более чем в одной точке, и называется
счетнозначным, если каждая вертикальная прямая пересекает его по не
более чем счетному множеству. Н. Н. Лузин в 1930 г. поставил следующие
вопросы: 1) верно ли, что каждое однозначное множество класса An можно вложить в однозначное Bn-множество? 2) верно ли то же самое
для счетнозначных множеств? 3) верно ли, что каждое счетнозначное
Bn-множество является объединением счетного числа однозначных
Bn-множеств? 4) верно ли это для множеств класса CAn−1? Основные
результаты статьи состоят в следующем:
1. При n=2 ответ на все четыре вопроса отрицателен.
2. В предположении аксиомы конструктивности, ответ на все четыре
вопроса отрицателен при любом n⩾3.
3. В модели Леви–Соловея существует счетнозначное CA-множество, не являющееся объединением счетного числа однозначных проективных
множеств, а каждое счетнозначное проективное множество
можно вложить в счетнозначное A2-множество. Библ. 10 назв.
Поступило: 30.05.1979
Образец цитирования:
В. Г. Кановей, “К проблемам Н. Н. Лузина о вложимости и расщеплении проективных
множеств”, Матем. заметки, 32:1 (1982), 23–39; Math. Notes, 32:1 (1982), 490–499
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/mzm6055 https://www.mathnet.ru/rus/mzm/v32/i1/p23
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 221 | PDF полного текста: | 82 | Первая страница: | 1 |
|