Аннотация:
Нормальной ганкелевой задачей (НГЗ) называется задача описания всех комплексных матриц, являющихся одновременно нормальными и ганкелевыми. Результаты, относящиеся к НГЗ и полученные до настоящего времени, могут быть объединены в две группы: с одной стороны, указаны конкретные классы нормальных ганкелевых матриц; с другой стороны, показано, что матричные классы, которые могут содержать нормальные ганкелевы матрицы, не входящие ни в один из известных классов, параметризуются посредством вещественных 2×2-матриц с определителем 1. Мы даем решение НГЗ для случаев, когда характеристическая матрица W данного класса: а) имеет комплексно сопряженную пару собственных значений; б) имеет вещественные и различные собственные значения. Для полного решения НГЗ теперь остается проанализировать две ситуации: 1) W – жорданова клетка 2-го порядка для собственного значения 1; 2) W – жорданова клетка 2-го порядка для числа −1.
Библиография: 6 названий.
Образец цитирования:
Х. Д. Икрамов, В. Н. Чугунов, “О сведении нормальной ганкелевой задачи к двум частным случаям”, Матем. заметки, 85:5 (2009), 702–710; Math. Notes, 85:5 (2009), 674–681
Chugunov V.N. Ikramov Kh.D., “Classifying Anti-Commuting Pairs of Toeplitz and Hankel Matrices”, Dokl. Math., 96:2 (2017), 468–471
Хаким Икрамов, “О КЛАССИФИКАЦИИ ПАР АНТИПЕРЕСТАНОВОЧНЫХ ТЕПЛИЦЕВОЙ И ГАНКЕЛЕВОЙ МАТРИЦ”, Доклады Академии наук, 2017, № 3, 272
Chugunov V.N., Ikramov Kh.D., “Classification of real pairs of commuting Toeplitz and Hankel matrices”, Numer. Anal. Appl., 9:4 (2016), 359–368
Chugunov V.N., Ikramov Kh.D., “Classifying Pairs of Commuting Toeplitz and Hankel Matrices”, Dokl. Math., 92:2 (2015), 577–580
Chugunov V.N., Ikramov Kh.D., “A complete solution of the normal Hankel problem”, Linear Algebra Appl., 432:12 (2010), 3210–3230
В. Н. Чугунов, “О двух частных случаях решения нормальной ганкелевой задачи”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:6 (2009), 931–939; V. N. Chugunov, “On two particular cases of solving the normal Hankel problem”, Comput. Math. Math. Phys., 49:6 (2009), 893–900