Сглаживание равномерно непрерывных отображений в пространствах $L_p$

В работе показано, что всякая равномерно непрерывная функция из единичного шара $B_p\subset L_p$ в $L_q$ ($1\le p,q<\infty$) приближается $\alpha$-гельдеровскими функциями, где
$$\alpha=\begin{cases}1, 2\le p<\infty, 1\le q\le2, \\ 2/q, 2\le p<\infty, 2\le q<\infty \\ p/2, 1\le p,q\le2, \\ p/q, 1\le p\le2, 2\le q<\infty\end{cases}$$
Далее доказано, что приблизить более гладкими функциями, вообще говоря, нельзя.
Библиография: 8 названий.